作者WINDHEAD (Grothendieck吹头)
看板Math
标题Re: [其他] 测量大楼高度?!
时间Thu Mar 24 13:11:33 2011
※ 引述《henrysmall (小亨利)》之铭言：
: 小弟在上一个数学奥秘的课
: 老师问了一题
: 用一面小镜子 卷尺 粉笔 来测量大楼高度
: 想了好久想不出答案来
: 有人知道的可以分享方法吗?!
: 感恩
如果你有办法用卷尺量出测量点到大楼底部的距离，
那甚至不需要镜子，用手指着大楼顶端再测量算相似三角形即可。
如果你没办法测量大楼到测量点的距离，
那就要在不同地点做两次测量，两测量点间的距离除以仰角的cos值差即为楼高。
但是你手上没有工具可以测量仰角的角度(或其三角函数值)
这时候就要想办法巧妙利用手上的镜子了。
将镜子平放在地上，
移动你身体直到看见镜子顶端出现楼顶图像，称此时光线的入射角为 A
再移动你身体直到看见镜子底端出现楼顶图像，称此时光线的入射角为 B
两次移动间身体的距离为 d
眼高为 h
楼高为 x
镜长为 L
那麽就有联立方程式
x( sinB - sinA ) = L = d + h*sinA - h*sinB
所以你不需要算 A,B 就知道
hL
x = -----
d-L
是说
这方法的问题是 L 很小而 x 很大
所以 d-L 非常非常小
这表示测量误差会被放得很大
不过
当你只能测量一些小数量，试图用小数量推算出大数量的时候，误差本来就会很大orz
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 24.12.185.67
1F：推 ckchi :真的 误差大到夸张＃＃ 03/24 13:20
2F：→ ckchi :还有一个办法是直接拿粉笔和大楼比 03/24 13:23
3F：→ ckchi :当看到粉笔和大楼一样长时 03/24 13:24
4F：→ ckchi :人到粉笔的距离:粉笔高 = 人到大楼的距离:大楼高 03/24 13:24
5F：→ WINDHEAD :如果我有办法用卷尺量人到大楼的距离的话,那我宁可 03/24 13:25
6F：→ WINDHEAD :去楼顶把卷尺丢下去,看拉多长就知楼多高了XD 03/24 13:25
7F：推 ckchi :可是水平可以量超过卷尺长度(用接的) 虽然有误差 03/24 13:27
8F：→ ckchi :垂直没办法量超过卷尺长度 03/24 13:27
9F：→ WINDHEAD :那个粉笔高在算式的分母,这表示误差也是不可小看 03/24 13:29
10F：→ WINDHEAD :而且大楼通常位在都会区,可能没有直线可以让我拿卷尺 03/24 13:31
11F：→ WINDHEAD :慢慢接出那个距离,得在市区绕来绕去 03/24 13:31
12F：推 ckchi :orz... 这倒是个严重的现实问题 03/24 13:32
13F：→ ckchi :结论：大家一起目测法吧 (被打死) 03/24 13:33