作者smaitesai (我朋友)
看板Math
標題[中學] 排列組合
時間Wed Mar 23 20:58:50 2011
一、
自0 1 2 3 4 5 中任取相異三數排成三位數
其中為3的倍數者有??
其中為4的倍數者有??
二、
若P10取r = 42P10取r-2 即 10 10
→ P r 42P r-2
求r
三、
用0 1 2 3 4 全取作五位數，依小到大排列，則第30個數為____
四、
用0 0 1 2 2 3 4 4排成八位數，其中偶數有____個
五、
樓梯有6階，以每步1階或2階上樓，則有幾種走法??
六、
相同的鉛筆3支、原子筆2支
若任意分給8人，每人至多得1支，則有幾種分法??
七、
4人中，至少有2人同一月份出生的情形有____個
八、
設有船3艘，每艘最多載5人
若6個人要搭船則有幾種載法??
九、
某餐廳提供飲料A有3瓶；飲料B有4瓶；飲料C有6瓶；飲料D有9瓶，一人至多拿兩瓶。
則 供十個人任意拿取共有____種拿法
供十個人拿取，但不重複，共有____種拿法
十、
4對夫婦坐一長方形桌子，長可容納3人，寬可容納1人
若至少有1對夫婦坐在彼此對面 則有幾種坐法??
若至少有3個男生不與自己妻子相鄰 則有幾種坐??
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███████麥面█◤█████ ███ ██◢███◣█◥◣█ █ ██
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█████禾斗█◤ 幹你媽的 ▂≡▂ ▕ ◤‧ ██
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◆ From: 122.121.135.56
1F：推 woieyufan :第五題費氏數列 03/23 21:03
2F：→ moun9 :可以先找自修或講義, 裡面大部分的題目應該都有 03/23 21:03
3F：→ smaitesai :我已經做很多題了 = =||| 有些是真的沒做過類似題 03/23 21:05
4F：→ smaitesai :完全不曉得要從何解起… 有些是解題方式太爛 想知道 03/23 21:05
5F：→ smaitesai :有沒有更快的解法 03/23 21:06
再問一題 我知道正確的解法 但不知道另一種解法是錯在哪
將4支不同的筆分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1支 則有65種分法
-第一次碰到這種題目時，我是先拿1支筆給甲(也就是P4取1)
接著再把剩下3支分給3個人(n^r = 3人^3筆)
再把它乘起來4*27=108
↑↑↑↑ 雖然我知道這個數大於所有結果的總和 但我不明這樣錯在哪裡…
※ 編輯: smaitesai 來自: 122.121.135.56 (03/23 21:15)
6F：推 rfdgrfdg :第二題照定義解.. 03/23 21:20
第二題照定義
我是化成
10! 10! → 42 * 10! →
--------- = 42 * ------- → 10! = -------------- →10!(12-r)(11-r) = 42*10!
(10-r)! (12-r)! → (12-r)(11-r) →
→ → r^2-23r+90 =0
(12-r)(11-r) = 42 → r^2-23r+132=42 → 1 5
→ → 1 18
得(X-5)(X-18) X=18不成立 因為最多只有10個 所以正解為5???
※ 編輯: smaitesai 來自: 122.121.135.56 (03/23 21:39)
7F：推 attomahawk :展開階乘，分母可以相消。 03/23 21:36
※ 編輯: smaitesai 來自: 122.121.135.56 (03/23 21:42)
8F：推 attomahawk :我算出來答案和你一樣。 03/23 21:42
9F：推 attomahawk :爬樓梯那一題: 03/23 21:44
10F：→ smaitesai :怎麼爬 教教我 03/23 21:44
11F：→ attomahawk :f(n) = f(n-1) + f(n-2) with f(1) = 1 and f(2) = 2 03/23 21:45
12F：→ attomahawk :疊代法 計算 f(6) 即可。 03/23 21:45
13F：推 woieyufan :迭 03/23 21:51
14F：推 attomahawk :謝謝樓上提醒！ 03/23 21:52
15F：→ smaitesai :那個公式老師沒有教呢 這樣我看不明 可以解釋一下嗎 03/23 22:26
16F：推 rfdgrfdg :費式數列 03/23 22:29
17F：推 attomahawk :到 第N樓的方法 = 03/23 22:38
18F：→ attomahawk :到第N-1樓的方法 + 到第N-2樓的方法 03/23 22:38
19F：→ attomahawk :(之後再跨一樓) (之後再跨兩樓) 03/23 22:39
20F：→ ckchi :3的倍數：相加後被3整除 03/24 00:06
21F：→ ckchi :其中餘0的有 0 3 03/24 00:06
22F：→ ckchi :餘1的有 1 4 03/24 00:06
23F：→ ckchi :餘2的有 2 5 03/24 00:06
24F：→ ckchi :因此一定是3種各選一個後排列 03/24 00:07
25F：→ ckchi :因此共 2^3 * 3! 種 03/24 00:07
26F：→ ckchi :4的倍數：末兩位為4的倍數 03/24 00:08
27F：→ ckchi :因此有 04 12 20 24 32 40 六種 03/24 00:09
28F：→ ckchi :每種百位都有4個不同的選擇 因此有 6*4=24 種 03/24 00:09