作者smaitesai (我朋友)
看板Math
标题[中学] 排列组合
时间Wed Mar 23 20:58:50 2011
一、
自0 1 2 3 4 5 中任取相异三数排成三位数
其中为3的倍数者有??
其中为4的倍数者有??
二、
若P10取r = 42P10取r-2 即 10 10
→ P r 42P r-2
求r
三、
用0 1 2 3 4 全取作五位数，依小到大排列，则第30个数为____
四、
用0 0 1 2 2 3 4 4排成八位数，其中偶数有____个
五、
楼梯有6阶，以每步1阶或2阶上楼，则有几种走法??
六、
相同的铅笔3支、原子笔2支
若任意分给8人，每人至多得1支，则有几种分法??
七、
4人中，至少有2人同一月份出生的情形有____个
八、
设有船3艘，每艘最多载5人
若6个人要搭船则有几种载法??
九、
某餐厅提供饮料A有3瓶；饮料B有4瓶；饮料C有6瓶；饮料D有9瓶，一人至多拿两瓶。
则 供十个人任意拿取共有____种拿法
供十个人拿取，但不重复，共有____种拿法
十、
4对夫妇坐一长方形桌子，长可容纳3人，宽可容纳1人
若至少有1对夫妇坐在彼此对面 则有几种坐法??
若至少有3个男生不与自己妻子相邻 则有几种坐??
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███████麦面█◤█████ ███ ██◢███◣█◥◣█ █ ██
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◆ From: 122.121.135.56
1F：推 woieyufan :第五题费氏数列 03/23 21:03
2F：→ moun9 :可以先找自修或讲义, 里面大部分的题目应该都有 03/23 21:03
3F：→ smaitesai :我已经做很多题了 = =||| 有些是真的没做过类似题 03/23 21:05
4F：→ smaitesai :完全不晓得要从何解起… 有些是解题方式太烂 想知道 03/23 21:05
5F：→ smaitesai :有没有更快的解法 03/23 21:06
再问一题 我知道正确的解法 但不知道另一种解法是错在哪
将4支不同的笔分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1支 则有65种分法
-第一次碰到这种题目时，我是先拿1支笔给甲(也就是P4取1)
接着再把剩下3支分给3个人(n^r = 3人^3笔)
再把它乘起来4*27=108
↑↑↑↑ 虽然我知道这个数大於所有结果的总和 但我不明这样错在哪里…
※ 编辑: smaitesai 来自: 122.121.135.56 (03/23 21:15)
6F：推 rfdgrfdg :第二题照定义解.. 03/23 21:20
第二题照定义
我是化成
10! 10! → 42 * 10! →
--------- = 42 * ------- → 10! = -------------- →10!(12-r)(11-r) = 42*10!
(10-r)! (12-r)! → (12-r)(11-r) →
→ → r^2-23r+90 =0
(12-r)(11-r) = 42 → r^2-23r+132=42 → 1 5
→ → 1 18
得(X-5)(X-18) X=18不成立 因为最多只有10个 所以正解为5???
※ 编辑: smaitesai 来自: 122.121.135.56 (03/23 21:39)
7F：推 attomahawk :展开阶乘，分母可以相消。 03/23 21:36
※ 编辑: smaitesai 来自: 122.121.135.56 (03/23 21:42)
8F：推 attomahawk :我算出来答案和你一样。 03/23 21:42
9F：推 attomahawk :爬楼梯那一题: 03/23 21:44
10F：→ smaitesai :怎麽爬 教教我 03/23 21:44
11F：→ attomahawk :f(n) = f(n-1) + f(n-2) with f(1) = 1 and f(2) = 2 03/23 21:45
12F：→ attomahawk :叠代法 计算 f(6) 即可。 03/23 21:45
13F：推 woieyufan :迭 03/23 21:51
14F：推 attomahawk :谢谢楼上提醒！ 03/23 21:52
15F：→ smaitesai :那个公式老师没有教呢 这样我看不明 可以解释一下吗 03/23 22:26
16F：推 rfdgrfdg :费式数列 03/23 22:29
17F：推 attomahawk :到 第N楼的方法 = 03/23 22:38
18F：→ attomahawk :到第N-1楼的方法 + 到第N-2楼的方法 03/23 22:38
19F：→ attomahawk :(之後再跨一楼) (之後再跨两楼) 03/23 22:39
20F：→ ckchi :3的倍数：相加後被3整除 03/24 00:06
21F：→ ckchi :其中余0的有 0 3 03/24 00:06
22F：→ ckchi :余1的有 1 4 03/24 00:06
23F：→ ckchi :余2的有 2 5 03/24 00:06
24F：→ ckchi :因此一定是3种各选一个後排列 03/24 00:07
25F：→ ckchi :因此共 2^3 * 3! 种 03/24 00:07
26F：→ ckchi :4的倍数：末两位为4的倍数 03/24 00:08
27F：→ ckchi :因此有 04 12 20 24 32 40 六种 03/24 00:09
28F：→ ckchi :每种百位都有4个不同的选择 因此有 6*4=24 种 03/24 00:09