作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
標題Re: [中學] 2011AIME
時間Tue Mar 22 00:08:58 2011
※ 引述《rfdgrfdg (指考哥)》之銘言：
: 1.設x^3-2011x+m有整數根a,b,c 其中a>=b>=c 試求|a|+2|b|+|c|=?
: 2.設R是所有2^n除以1000的餘數所形成的集合，其中ｎ是非負整數，Ｓ是Ｒ中所有元素的和，試求Ｓ除以１０００的餘數
2.
注意到從n>=3時，2^n都是8的倍數，故此後才可能循環，且只要看除以125的餘數
(125,2)=1，故必為純循環
即解
2^k = 1 (mod 125)
的最小正整數解a
Euler theorem：2^100 =1 (mod 125)
關鍵是 a|100
且若a非100，則a|20，或a|50 (*)
那就來算算
(mod 125)
2^10 = 24
2^20 = 24^2 = 576 = 76 =/=1
2^40 = 76^2 = 5776 = 26
2^50 = 24*26 = 624 = -1 =/= 1 可見 (*) 不可能
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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◆ From: 67.194.4.39
1F：→ qpzmm :2^100=1(mod125)為何?謝謝 03/23 14:16
2F：→ Sfly :as he wrote: Euler theorem：2^100 =1 (mod 125) 03/24 03:11