作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
标题Re: [中学] 2011AIME
时间Tue Mar 22 00:08:58 2011
※ 引述《rfdgrfdg (指考哥)》之铭言：
: 1.设x^3-2011x+m有整数根a,b,c 其中a>=b>=c 试求|a|+2|b|+|c|=?
: 2.设R是所有2^n除以1000的余数所形成的集合，其中ｎ是非负整数，Ｓ是Ｒ中所有元素的和，试求Ｓ除以１０００的余数
2.
注意到从n>=3时，2^n都是8的倍数，故此後才可能循环，且只要看除以125的余数
(125,2)=1，故必为纯循环
即解
2^k = 1 (mod 125)
的最小正整数解a
Euler theorem：2^100 =1 (mod 125)
关键是 a|100
且若a非100，则a|20，或a|50 (*)
那就来算算
(mod 125)
2^10 = 24
2^20 = 24^2 = 576 = 76 =/=1
2^40 = 76^2 = 5776 = 26
2^50 = 24*26 = 624 = -1 =/= 1 可见 (*) 不可能
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r=e^theta
即使有改变，我始终如一。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 67.194.4.39
1F：→ qpzmm :2^100=1(mod125)为何?谢谢 03/23 14:16
2F：→ Sfly :as he wrote: Euler theorem：2^100 =1 (mod 125) 03/24 03:11