作者ckchi (飄)
看板Math
標題Re: [中學] 國三機率
時間Fri Mar 18 10:58:51 2011
※ 引述《love15 ( )》之銘言：
: 原題目：
: 在一袋中有紅球5個 黃球6個 白球7個
: 每個球被取的機率相同(且球相同)
: 若要取出15個球
: 剛剛好含有3個紅球的機率是多少?
: 關於大家的討論我整理了一下
(恕刪)
: 三、如果視為一顆取完在取下一顆
: 先取3紅 再取6黃6白或5黃7白
: 則機率為5/18*4/17*3/16*[(6/15*5/14*4/13*3/12*2/11*1/10*7/9*6/8*5/7*
: 4/6*3/5*2/4)+(6/15*5/14*4/13*3/12*2/11*7/10*6/9*5/8*4/7*3/6*2/5*1/4)]
: =1/2450448
像我之前說的，因為3紅不一定會出現在前3個
如果視為一顆取完在取下一顆，
你可以想成將18個球排成一排，
那麼前面15個球有3個紅色的機率有多少?
如果是這樣的話，分黃色和白色其實意義不大，
只要知道18個球中有5個紅球和13個非紅球就可以了。
因此機率為： C(5,3)*C(13,12)*15!*3! / 18! = 65/408
其中分母為所有18個球的排列方式
分子各項則是：
C(5,3) - 5個紅球中拿3個放在前面的方法數
C(13,12) - 13個非紅球拿12個放在前面的方法數
15! - 前面的15個球排列數
3! - 後面的3個球的排列數
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其實也可以把問題轉換成：
現有5個紅球、13個非紅球，
取其中3個球放入箱內。
每個球被選中的機率相同，
箱子裡剛好有2個紅球的機率為何?
可以想像的是，
箱子裡面有2紅球、1非紅球的丟法有三種：
1.紅紅非
2.紅非紅
3.非紅紅
三種情形的機率分別為：
1. 5/18 * 4/17 * 13/16
2. 5/18 * 13/17 * 4/16
3. 13/18 * 5/17 * 4/16
因此箱子裡剛好有2個紅球的機率為：
5/18 * 4/17 * 13/16 + 5/18 * 13/17 * 4/16 + 13/18 * 5/17 * 4/16 = 65/408
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◆ From: 140.116.89.133
1F：→ ckchi :當然，最後我用的方法你要分紅 黃 白三色討論也行 03/18 11:33
2F：→ ckchi :紅紅黃、紅黃紅、黃紅紅、紅紅白、紅白紅、白紅紅 03/18 11:33
3F：→ ckchi :會有上面6種情形，每種機率列出來一相加會發現 03/18 11:34
4F：→ ckchi :結果和不分是一樣的 03/18 11:34
5F：推 love15 :最後一個方法很棒耶~都沒想到!大大感謝~~ 03/18 17:17