作者ckchi (飘)
看板Math
标题Re: [中学] 国三机率
时间Fri Mar 18 10:58:51 2011
※ 引述《love15 ( )》之铭言：
: 原题目：
: 在一袋中有红球5个 黄球6个 白球7个
: 每个球被取的机率相同(且球相同)
: 若要取出15个球
: 刚刚好含有3个红球的机率是多少?
: 关於大家的讨论我整理了一下
(恕删)
: 三、如果视为一颗取完在取下一颗
: 先取3红 再取6黄6白或5黄7白
: 则机率为5/18*4/17*3/16*[(6/15*5/14*4/13*3/12*2/11*1/10*7/9*6/8*5/7*
: 4/6*3/5*2/4)+(6/15*5/14*4/13*3/12*2/11*7/10*6/9*5/8*4/7*3/6*2/5*1/4)]
: =1/2450448
像我之前说的，因为3红不一定会出现在前3个
如果视为一颗取完在取下一颗，
你可以想成将18个球排成一排，
那麽前面15个球有3个红色的机率有多少?
如果是这样的话，分黄色和白色其实意义不大，
只要知道18个球中有5个红球和13个非红球就可以了。
因此机率为： C(5,3)*C(13,12)*15!*3! / 18! = 65/408
其中分母为所有18个球的排列方式
分子各项则是：
C(5,3) - 5个红球中拿3个放在前面的方法数
C(13,12) - 13个非红球拿12个放在前面的方法数
15! - 前面的15个球排列数
3! - 後面的3个球的排列数
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其实也可以把问题转换成：
现有5个红球、13个非红球，
取其中3个球放入箱内。
每个球被选中的机率相同，
箱子里刚好有2个红球的机率为何?
可以想像的是，
箱子里面有2红球、1非红球的丢法有三种：
1.红红非
2.红非红
3.非红红
三种情形的机率分别为：
1. 5/18 * 4/17 * 13/16
2. 5/18 * 13/17 * 4/16
3. 13/18 * 5/17 * 4/16
因此箱子里刚好有2个红球的机率为：
5/18 * 4/17 * 13/16 + 5/18 * 13/17 * 4/16 + 13/18 * 5/17 * 4/16 = 65/408
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◆ From: 140.116.89.133
1F：→ ckchi :当然，最後我用的方法你要分红 黄 白三色讨论也行 03/18 11:33
2F：→ ckchi :红红黄、红黄红、黄红红、红红白、红白红、白红红 03/18 11:33
3F：→ ckchi :会有上面6种情形，每种机率列出来一相加会发现 03/18 11:34
4F：→ ckchi :结果和不分是一样的 03/18 11:34
5F：推 love15 :最後一个方法很棒耶~都没想到!大大感谢~~ 03/18 17:17