作者jacky7987 (憶)
看板Math
標題[代數] polynomail
時間Thu Mar 17 23:08:56 2011
一個簡單的是非題
Every irreducible polynomial in Z[x] is primitive
(A polynomial f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is said to be primitive if the gcd
of all coeficients is 1)
答案是給false
但是我覺得
Given a poly. f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is irreducible.
If f is not primitive then, gcd(a_n,...,a_0)=d>1
a_n a_1 a_0
then f=d*g(x) ,where g(x)=-----x^n+...+-----x+-----
d d d
Since the only units in Z[x] are ±1
hence, f is not irreducible. →←
可以問一下我的證明哪裡有錯誤或是觀念有錯嗎？
還是單純的只是答案錯了？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.201.206
1F：→ TassTW :你弄錯 irred. polyn. 的意思了 03/17 23:23
2F：→ jacky7987 :打錯 irred.只能分解成unit乘上另一個元素 03/17 23:34
※ 編輯: jacky7987 來自: 123.194.201.206 (03/17 23:35)
3F：→ jacky7987 :可是我找到d不是unit g也不是unit這樣不就不是 03/17 23:35
4F：→ jacky7987 :irred.了嗎? 03/17 23:36
5F：推 yusd24 :如果是 irred. over Q 的話這的確是 false 03/18 00:30
6F：推 yusd24 :你可以再確認一下題目的意思是什麼 03/18 00:34
7F：→ yusd24 :或是去 Wiki 查 Gauss lemma 03/18 00:35
8F：→ jacky7987 :恩我知道Gauss lemma,所以單純只是答案錯了(因為老師 03/18 00:46
9F：→ jacky7987 :有特別提到XDD) 03/18 00:46
10F：→ jacky7987 :老師:有某些答案是錯的= = 03/18 00:46