作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题[代数] polynomail
时间Thu Mar 17 23:08:56 2011
一个简单的是非题
Every irreducible polynomial in Z[x] is primitive
(A polynomial f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is said to be primitive if the gcd
of all coeficients is 1)
答案是给false
但是我觉得
Given a poly. f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is irreducible.
If f is not primitive then, gcd(a_n,...,a_0)=d>1
a_n a_1 a_0
then f=d*g(x) ,where g(x)=-----x^n+...+-----x+-----
d d d
Since the only units in Z[x] are ±1
hence, f is not irreducible. →←
可以问一下我的证明哪里有错误或是观念有错吗？
还是单纯的只是答案错了？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.201.206
1F：→ TassTW :你弄错 irred. polyn. 的意思了 03/17 23:23
2F：→ jacky7987 :打错 irred.只能分解成unit乘上另一个元素 03/17 23:34
※ 编辑: jacky7987 来自: 123.194.201.206 (03/17 23:35)
3F：→ jacky7987 :可是我找到d不是unit g也不是unit这样不就不是 03/17 23:35
4F：→ jacky7987 :irred.了吗? 03/17 23:36
5F：推 yusd24 :如果是 irred. over Q 的话这的确是 false 03/18 00:30
6F：推 yusd24 :你可以再确认一下题目的意思是什麽 03/18 00:34
7F：→ yusd24 :或是去 Wiki 查 Gauss lemma 03/18 00:35
8F：→ jacky7987 :恩我知道Gauss lemma,所以单纯只是答案错了(因为老师 03/18 00:46
9F：→ jacky7987 :有特别提到XDD) 03/18 00:46
10F：→ jacky7987 :老师:有某些答案是错的= = 03/18 00:46