作者yueayase (scrya)
看板Math
標題[分析] 兩題問題
時間Thu Mar 17 21:43:04 2011
這是複變函數的問題:
1. Show that any point z of a domain is an accumulation point of that domain.
0
根據定義,這個集合(S)應該是 open and connected
如果用open的條件,可確定每一個點都是interior point,
則存在一個ε > 0, 使得 B (z ) ⊆ S
ε 0
應該不足以證明 z 是 accumulation point
0
而connected這個定義,我無法理解如何去運用它
2. Show that if z = x + iy , z = x + iy , then lim x = x
0 0 0 z->z 0
0
by the definition of limit.
我可以說:對於每一個ε > 0, 選 δ = ε,使得 |(x - x ) + i(y - y ) | < ε
0 0
=> 若 |z - z | = |(x - x ) + i(y - y ) | < δ = ε
0 0 0
則根據三角不等式, |x - x | ≦ |z - z | < ε
0 0
這樣行的通嗎?
邏輯有點不好,希望有一些熟悉這方面的人幫我解答
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◆ From: 111.251.180.108
1F：→ keroro321 :1.把accumulation point定義再看一下.. 03/17 21:59
2F：→ keroro321 :你問題1複平面上基本只要open set就對了 03/17 21:59
3F：→ keroro321 :2.複習一下δ - ε極限定義 @@ 03/17 22:01
4F：→ yueayase :1.看起來是說,如果z0在S裡,卻不是accumulation point 03/17 22:08
5F：→ yueayase :則一個ε > 0,造出的ε-neighborhood,不包含任何S的 03/17 22:09
6F：→ keroro321 :問題2要寫好啊..應該是lim z->z0 =>lim x->x0 03/17 22:10
7F：→ yueayase :點,那contradition的地方是:如果ε'<ε => B(z0) 03/17 22:11
8F：→ keroro321 :抱歉 你寫好了xd 03/17 22:11
9F：→ yueayase :和S的交集不是空集合, ε' > ε也是,是這樣嗎? 03/17 22:12
10F：→ yueayase :另外2,的問題是δ的選擇,應該要根據ε 03/17 22:13
11F：→ yueayase :但是好像不容易去從|x-x0| < ε造 δ 03/17 22:14
12F：→ yueayase :所以我在想說δ - ε定義有死板到一定要求δ是ε的 03/17 22:14
13F：→ yueayase :函數嗎? 03/17 22:15