作者yueayase (scrya)
看板Math
标题[分析] 两题问题
时间Thu Mar 17 21:43:04 2011
这是复变函数的问题:
1. Show that any point z of a domain is an accumulation point of that domain.
0
根据定义,这个集合(S)应该是 open and connected
如果用open的条件,可确定每一个点都是interior point,
则存在一个ε > 0, 使得 B (z ) ⊆ S
ε 0
应该不足以证明 z 是 accumulation point
0
而connected这个定义,我无法理解如何去运用它
2. Show that if z = x + iy , z = x + iy , then lim x = x
0 0 0 z->z 0
0
by the definition of limit.
我可以说:对於每一个ε > 0, 选 δ = ε,使得 |(x - x ) + i(y - y ) | < ε
0 0
=> 若 |z - z | = |(x - x ) + i(y - y ) | < δ = ε
0 0 0
则根据三角不等式, |x - x | ≦ |z - z | < ε
0 0
这样行的通吗?
逻辑有点不好,希望有一些熟悉这方面的人帮我解答
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◆ From: 111.251.180.108
1F：→ keroro321 :1.把accumulation point定义再看一下.. 03/17 21:59
2F：→ keroro321 :你问题1复平面上基本只要open set就对了 03/17 21:59
3F：→ keroro321 :2.复习一下δ - ε极限定义 @@ 03/17 22:01
4F：→ yueayase :1.看起来是说,如果z0在S里,却不是accumulation point 03/17 22:08
5F：→ yueayase :则一个ε > 0,造出的ε-neighborhood,不包含任何S的 03/17 22:09
6F：→ keroro321 :问题2要写好啊..应该是lim z->z0 =>lim x->x0 03/17 22:10
7F：→ yueayase :点,那contradition的地方是:如果ε'<ε => B(z0) 03/17 22:11
8F：→ keroro321 :抱歉 你写好了xd 03/17 22:11
9F：→ yueayase :和S的交集不是空集合, ε' > ε也是,是这样吗? 03/17 22:12
10F：→ yueayase :另外2,的问题是δ的选择,应该要根据ε 03/17 22:13
11F：→ yueayase :但是好像不容易去从|x-x0| < ε造 δ 03/17 22:14
12F：→ yueayase :所以我在想说δ - ε定义有死板到一定要求δ是ε的 03/17 22:14
13F：→ yueayase :函数吗? 03/17 22:15