作者ALGO (善真的 緋紅)
看板Math
標題Re: [中學] 機率
時間Thu Mar 17 04:15:44 2011
※ 引述《tzershyan (laplace)》之銘言：
: 今天將8個不同的球 丟到A B C三個不同的箱子
: 求 A箱有4個球 B箱有2個球 C箱有2個球的機率
分子:球不相同,要分堆; 箱子不相同,就是要分配,要互換
C(8,4)C(4,2)C(2,2)˙1/2! ˙ 2!
分母:重複排列,就是所有可能性,有可能所有球都在同一箱: 3^8
: 今天將8個相同的球 丟到A B C三個不同的箱子
: 求 A箱有4個球 B箱有2個球 C箱有2個球的機率
分子:球相同要分三堆且(4,2,2), 箱子不同,
(4,2,2) 就這一種
分母: H(3,8)
: 今天將8個不同的球 丟到C三個箱同的箱子
: 求 一箱有4個球 一箱有2個球 一箱有2個球的機率
分子:球不同,就是要分堆;箱子 相同,就根本不鳥他
C(8,4)C(4,2)C(2,2)˙1/2!
分母:(8,0,0) C(8,8)
(7,1,0) C(8,7)C(1,1)
(6,2,0) C(8,6)C(2,2)
(6,1,1) C(8,6)C(2,1)C(1,1)˙1/2!
(5,3,0) C(8,5)C(3,3)
(5,2,1) C(8,5)C(3,2)C(1,1)
(4,4,0) C(8,4)C(4,4)˙1/2!
(4,3,1) C(8,4)C(4,3)C(1,1)
(4,2,2) C(8,4)C(4,2)C(2,2)
(3,3,2) C(8,3)C(5,3)C(2,2)˙1/2! 全加起來
: 今天將8個相同的球 丟到C三個箱同的箱子
: 求 一箱有4個球 一箱有2個球 一箱有2個球的機率
分子:(4,2,2)一種
分母:(8,0,0)
(7,1,0)
(6,2,0)
(6,1,1)
(5,3,0)
(5,2,1)
(4,4,0)
(4,3,1)
(4,2,2)
(3,3,2)十種
: 答案均不相同同??
你可以算算看!
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道之為物 惟恍惟惚
恍兮惚兮 其中有物
惚兮恍兮 其中有象
其精甚真 其中有信
數學的靈魂是抽象的
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◆ From: 115.81.2.172
1F：推 tzershyan :排列組合是這樣算沒錯 03/17 19:52
2F：→ tzershyan :如果問8個相同的球丟到3個不同的箱子 8個球都在同一 03/17 19:54
3F：→ tzershyan :個箱子的機率 應該是 3/H(3,8) 還是 3/3^8 03/17 19:57
4F：→ ALGO :3/H(3,8) 03/17 23:36
5F：→ ALGO :你球是相同物,去排列是沒有意義的 03/17 23:38
6F：推 ckchi :我想他的疑惑應該是在於： 03/18 10:32
7F：→ ckchi :同時丟兩個相同硬幣，出現一正一反的機率為 1/2 03/18 10:32
8F：→ ckchi :硬幣雖然是相同的，但在計算機率時仍看成不同來計算 03/18 10:34
9F：→ ckchi :那麼為什麼相同的球在這邊就不考慮數量的問題? 03/18 10:34
10F：推 ckchi :譬如同時丟8個1~3點的公正骰子，出現8個1的機率為何? 03/18 10:37
11F：→ ckchi :這時應該會說是 1/3^8 03/18 10:38
12F：→ ckchi :丟8個1~3點的公正骰子，8個骰子點數相同的機率為何? 03/18 10:38
13F：→ ckchi :此時會是 3/8^3 03/18 10:38
14F：→ ckchi :變成了球為什麼就不考慮排列了? 03/18 10:39