作者ckchi (飄)
看板Math
標題Re: [中學] 機率
時間Tue Mar 15 21:37:04 2011
※ 引述《tzershyan (laplace)》之銘言：
: 我是說 (6，1，1) (1，1，6) (1，6，1) 這三個樣本點機率一樣
: 可是為什麼 (5，2，1) 這個樣本點的機率要和上面相同
: 換個方式問 我將這8個相同的球 塗上不一樣的顏色 問相同的問題
: 答案會不一樣嗎? 問題不是只跟球的個數有關 跟顏色有關嗎?
我引這篇來回答好了，比較能夠準確的回答不會偏掉
為了不造成混亂，先讓我們以題目所說的來討論：
現在有8個球要分到3個不同箱子裡面，
我想在課本中應該有提到可以當成8個球和2個分格棒的排列數對吧？
換句話說，(6，1，1)就是： oooooo|o|o
而(5，2，1)則是： ooooo|oo|o
為什麼出現(6，1，1)和(5，2，1)的機率會相同呢？
我們可以再把這個問題再轉化成：
我們要在8個球所形成的9個空間(含頭尾)放入兩個分隔棒，
分隔棒出現在每個空間的機率相同，
且第一個分格棒的位置不會影響第二個分格棒的位置。
要出現 (6，1，1) 的話，兩個分格棒要分別出現在第7格和第8格
機率為 (1/9)*(1/9)
(先7後8) + (1/9)*(1/9)
(先8後7)
要出現 (5，2，1) 的話，兩個分格棒要分別出現在第6格和第8格
機率為 (1/9)*(1/9)
(先6後8) + (1/9)*(1/9)
(先8後6)
因此機率是相同的
(希望這樣的解釋有比較好懂一點)
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◆ From: 140.116.127.158
1F：→ ckchi :至於我之前說的，不管球的顏色一不一樣都不影響結果 03/15 21:37
2F：→ ckchi :是因為，不同顏色的球在特定箱子出現的機率是相同的 03/15 21:38
3F：→ ckchi :而題目只管球的總數，而不在意球的種類 03/15 21:39
4F：→ ckchi :因此最後還是回到8個球和2個棒子排列的情形 03/15 21:40
如果要更準確的說的話...
讓我們討論 1黑球 + 7白球 的情況吧
1黑球 + 7白球 的排列方式有下面8種(x為黑球，o為白球)：
xooooooo
oxoooooo
ooxooooo
oooxoooo
ooooxooo
oooooxoo
ooooooxo
ooooooox
但是不管是哪一種，最後要出現 (6，1，1) 的機率都一樣是(1/9)*(1/9)*2
(其實出現其他總數組合的機率也一樣)
xooooo|o|o
oxoooo|o|o
ooxooo|o|o
oooxoo|o|o
ooooxo|o|o
ooooox|o|o
oooooo|x|o
oooooo|o|x
因此會發現，題目只有問球的數量時，
不管是相同的球還是不同的球，
雖然排列的數量可能不同，
但出現某個數量組合的機率會是一樣的。
希望這樣能幫助你了解。
5F：→ tzershyan :用重複組合看機率是一樣 用重複排列就不一樣 03/15 21:40
6F：→ tzershyan :所以重點是該用組合 還是排列看這個問題 直觀上 8個 03/15 21:42
7F：→ tzershyan :相同的球 分成(8,0,0)的機率似乎比(3,2,2)小 03/15 21:44
8F：→ ckchi :是重複組合沒錯 重複排列的定義不一樣 03/15 21:47
9F：→ ckchi :之前是我太久沒碰這東西記反了 03/15 21:47
推文太難打了，
重複排列是說：
我有n個空位，每個空位有k個選擇，
而且
每個空位的選擇不會影響其他空位的選擇，
因此共有 k^n 種方式。
但黃字很明顯和題目最一開始說的不同了...
※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.127.158 (03/15 21:55)
※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.127.158 (03/15 22:04)