作者ckchi (飘)
看板Math
标题Re: [中学] 机率
时间Tue Mar 15 21:37:04 2011
※ 引述《tzershyan (laplace)》之铭言：
: 我是说 (6，1，1) (1，1，6) (1，6，1) 这三个样本点机率一样
: 可是为什麽 (5，2，1) 这个样本点的机率要和上面相同
: 换个方式问 我将这8个相同的球 涂上不一样的颜色 问相同的问题
: 答案会不一样吗? 问题不是只跟球的个数有关 跟颜色有关吗?
我引这篇来回答好了，比较能够准确的回答不会偏掉
为了不造成混乱，先让我们以题目所说的来讨论：
现在有8个球要分到3个不同箱子里面，
我想在课本中应该有提到可以当成8个球和2个分格棒的排列数对吧？
换句话说，(6，1，1)就是： oooooo|o|o
而(5，2，1)则是： ooooo|oo|o
为什麽出现(6，1，1)和(5，2，1)的机率会相同呢？
我们可以再把这个问题再转化成：
我们要在8个球所形成的9个空间(含头尾)放入两个分隔棒，
分隔棒出现在每个空间的机率相同，
且第一个分格棒的位置不会影响第二个分格棒的位置。
要出现 (6，1，1) 的话，两个分格棒要分别出现在第7格和第8格
机率为 (1/9)*(1/9)
(先7後8) + (1/9)*(1/9)
(先8後7)
要出现 (5，2，1) 的话，两个分格棒要分别出现在第6格和第8格
机率为 (1/9)*(1/9)
(先6後8) + (1/9)*(1/9)
(先8後6)
因此机率是相同的
(希望这样的解释有比较好懂一点)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.127.158
1F：→ ckchi :至於我之前说的，不管球的颜色一不一样都不影响结果 03/15 21:37
2F：→ ckchi :是因为，不同颜色的球在特定箱子出现的机率是相同的 03/15 21:38
3F：→ ckchi :而题目只管球的总数，而不在意球的种类 03/15 21:39
4F：→ ckchi :因此最後还是回到8个球和2个棒子排列的情形 03/15 21:40
如果要更准确的说的话...
让我们讨论 1黑球 + 7白球 的情况吧
1黑球 + 7白球 的排列方式有下面8种(x为黑球，o为白球)：
xooooooo
oxoooooo
ooxooooo
oooxoooo
ooooxooo
oooooxoo
ooooooxo
ooooooox
但是不管是哪一种，最後要出现 (6，1，1) 的机率都一样是(1/9)*(1/9)*2
(其实出现其他总数组合的机率也一样)
xooooo|o|o
oxoooo|o|o
ooxooo|o|o
oooxoo|o|o
ooooxo|o|o
ooooox|o|o
oooooo|x|o
oooooo|o|x
因此会发现，题目只有问球的数量时，
不管是相同的球还是不同的球，
虽然排列的数量可能不同，
但出现某个数量组合的机率会是一样的。
希望这样能帮助你了解。
5F：→ tzershyan :用重复组合看机率是一样 用重复排列就不一样 03/15 21:40
6F：→ tzershyan :所以重点是该用组合 还是排列看这个问题 直观上 8个 03/15 21:42
7F：→ tzershyan :相同的球 分成(8,0,0)的机率似乎比(3,2,2)小 03/15 21:44
8F：→ ckchi :是重复组合没错 重复排列的定义不一样 03/15 21:47
9F：→ ckchi :之前是我太久没碰这东西记反了 03/15 21:47
推文太难打了，
重复排列是说：
我有n个空位，每个空位有k个选择，
而且
每个空位的选择不会影响其他空位的选择，
因此共有 k^n 种方式。
但黄字很明显和题目最一开始说的不同了...
※ 编辑: ckchi 来自: 140.116.127.158 (03/15 21:55)
※ 编辑: ckchi 来自: 140.116.127.158 (03/15 22:04)