※ 引述《newton2009 (好瘦唷QQ)》之銘言： : 這是第一次在數學版上問問題，好緊張 O.o : ----------------------------------------------------------------------------- : 我有一個很蠢的問題： : → → : ▽．A ≠ A．▽ (from: Vector Analysis by Spiegel, p.57 , 1959) : → → → → : 我不懂的點在於：1. A．B ＝ B．A 既然成立。 : 如果將 ▽ 視為向量， : → → : ▽．A ＝ A．▽ 為什麼會不成立？ : → : 2. 那 A．▽ 又會等於什麼？ : ----------------------------------------------------------------------------- : 希望大大指教^^ 謝謝~ 如果是在一般三維的空間，那麼 ^ ^ ^ ▽ ≡ (δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z → ^ ^ ^ A = Px + Qy + Rz 而 → ^ ^ ^ ^ ^ ^ ▽．A = [(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]．(Px + Qy + Rz) = (δP/δx) + (δQ/δy) + (δR/δz) → ^ ^ ^ ^ ^ ^ A ．▽ = (Px + Qy + Rz)．[(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z] = P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz) ┌───────────────┐ │ → │ │ A ．▽是純量運算子(operator)!│ │ │ └───────────────┘ 現在 → ^ ^ ^ B = Ix + Jy + Kz → → ^ (A ．▽)B = [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Ix ^ + [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Jy ^ + [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Kz ^ = [P(δI/δx) + Q(δI/δy) + R(δI/δz)]x ^ + [P(δJ/δx) + Q(δJ/δy) + R(δJ/δz)]y ^ + [P(δK/δx) + Q(δK/δy) + R(δK/δz)]z --

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