作者rachel5566 (rachel5566)
看板Math
标题Re: [微积] ▽.()和().▽的问题
时间Sun Mar 13 20:21:01 2011
※ 引述《newton2009 (好瘦唷QQ)》之铭言:
: 这是第一次在数学版上问问题,好紧张 O.o
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我有一个很蠢的问题:
: → →
: ▽.A ≠ A.▽ (from: Vector Analysis by Spiegel, p.57 , 1959)
: → → → →
: 我不懂的点在於:1. A.B = B.A 既然成立。
: 如果将 ▽ 视为向量,
: → →
: ▽.A = A.▽ 为什麽会不成立?
: →
: 2. 那 A.▽ 又会等於什麽?
: -----------------------------------------------------------------------------
: 希望大大指教^^ 谢谢~
如果是在一般三维的空间,那麽
^ ^ ^
▽ ≡ (δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z
→ ^ ^ ^
A = Px + Qy + Rz
而
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
▽.A = [(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z].(Px + Qy + Rz)
= (δP/δx) + (δQ/δy) + (δR/δz)
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
A .▽ = (Px + Qy + Rz).[(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]
= P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)
┌───────────────┐
│ → │
│ A .▽是纯量运算子(operator)!│
│ │
└───────────────┘
现在
→ ^ ^ ^
B = Ix + Jy + Kz
→ → ^
(A .▽)B = [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Ix
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Jy
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Kz
^
= [P(δI/δx) + Q(δI/δy) + R(δI/δz)]x
^
+ [P(δJ/δx) + Q(δJ/δy) + R(δJ/δz)]y
^
+ [P(δK/δx) + Q(δK/δy) + R(δK/δz)]z
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.87
1F:推 newton2009 :写得很清楚,谢谢你^^ 03/13 22:37
2F:→ ntust661 :辛苦了... 03/14 00:07