作者rachel5566 (rachel5566)
看板Math
标题Re: [微积] ▽．()和()．▽的问题
时间Sun Mar 13 20:21:01 2011
※ 引述《newton2009 (好瘦唷QQ)》之铭言：
: 这是第一次在数学版上问问题，好紧张 O.o
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我有一个很蠢的问题：
: → →
: ▽．A ≠ A．▽ (from: Vector Analysis by Spiegel, p.57 , 1959)
: → → → →
: 我不懂的点在於：1. A．B ＝ B．A 既然成立。
: 如果将 ▽ 视为向量，
: → →
: ▽．A ＝ A．▽ 为什麽会不成立？
: →
: 2. 那 A．▽ 又会等於什麽？
: -----------------------------------------------------------------------------
: 希望大大指教^^ 谢谢~
如果是在一般三维的空间，那麽
^ ^ ^
▽ ≡ (δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z
→ ^ ^ ^
A = Px + Qy + Rz
而
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
▽．A = [(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]．(Px + Qy + Rz)
= (δP/δx) + (δQ/δy) + (δR/δz)
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
A ．▽ = (Px + Qy + Rz)．[(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]
= P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)
┌───────────────┐
│ → │
│ A ．▽是纯量运算子(operator)!│
│ │
└───────────────┘
现在
→ ^ ^ ^
B = Ix + Jy + Kz
→ → ^
(A ．▽)B = [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Ix
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Jy
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Kz
^
= [P(δI/δx) + Q(δI/δy) + R(δI/δz)]x
^
+ [P(δJ/δx) + Q(δJ/δy) + R(δJ/δz)]y
^
+ [P(δK/δx) + Q(δK/δy) + R(δK/δz)]z
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.87
1F：推 newton2009 :写得很清楚，谢谢你^^ 03/13 22:37
2F：→ ntust661 :辛苦了... 03/14 00:07