作者mater2004 (mater)
看板Math
標題[中學] 獨立事件
時間Sun Mar 13 19:25:38 2011
請問
1.兩個互斥事件 有可能互相為獨立事件嗎?
我想是既然是互斥事件，那 P(A∩B) = 0 那就不可能為獨立事件
但自己有想幾個例子來看，感覺又像獨立事件
不知道問題出在哪?
2. A,B,C為獨立事件
那A' , B , C是否也為獨立事件?
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.70.51
1F：→ suhorng :2.yes 1.除非A,B至少有一個是空集合 03/13 19:31
2F：→ mater2004 :第二個我證不出來 可以提示一下嗎 03/13 19:56
3F：→ mater2004 :第一題感覺不是很懂.... 03/13 20:05
4F：→ ckchi :互斥 - 只要A發生B就不會發生，只要B發生A就不會發生 03/13 20:22
5F：→ ckchi :獨立 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率 03/13 20:23
6F：→ ckchi :所以要互斥又獨立，只有當至少一個是不會發生時 03/13 20:24
7F：→ ckchi :以式子來看 互斥:P(A∩B) = 0 03/13 20:24
8F：→ ckchi :獨立: P(A∩B) = P(A)P(B) 03/13 20:25
9F：→ ckchi :所以同時互斥又獨立時 P(A)和P(B)至少有一個是0 03/13 20:25
10F：→ ckchi :2. 獨立事件 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率 03/13 20:26
11F：→ ckchi :換句話說 A B如果互相獨立 那A' B也一定互相獨立 03/13 20:26
12F：→ ckchi :從式子上來看 獨立事件是: P(B|A) = P(B) 03/13 20:29
13F：→ ckchi :又因為P(B|A) = P(A∩B) / P(A) 03/13 20:30
14F：→ ckchi :所以互相為獨立事件時 P(B) = P(A∩B) / P(A) 03/13 20:30
15F：→ ckchi :即：P(A∩B) = P(A) * P(B) 03/13 20:30
16F：→ ckchi :此時 P(B|A') = P(A'∩B) / P(A') 03/13 20:34
17F：→ ckchi : = [P(B)-P(A∩B)] / [1-P(A)] 03/13 20:34
18F：→ ckchi : = [P(B)-P(A)P(B)] / [1-P(A)] 03/13 20:34
19F：→ ckchi : = P(B)[1-P(A)] / [1-P(A)] = P(B) 03/13 20:35
20F：→ ckchi :因此A'和B也互相獨立 03/13 20:35