作者mater2004 (mater)
看板Math
标题[中学] 独立事件
时间Sun Mar 13 19:25:38 2011
请问
1.两个互斥事件 有可能互相为独立事件吗?
我想是既然是互斥事件，那 P(A∩B) = 0 那就不可能为独立事件
但自己有想几个例子来看，感觉又像独立事件
不知道问题出在哪?
2. A,B,C为独立事件
那A' , B , C是否也为独立事件?
谢谢
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◆ From: 111.252.70.51
1F：→ suhorng :2.yes 1.除非A,B至少有一个是空集合 03/13 19:31
2F：→ mater2004 :第二个我证不出来 可以提示一下吗 03/13 19:56
3F：→ mater2004 :第一题感觉不是很懂.... 03/13 20:05
4F：→ ckchi :互斥 - 只要A发生B就不会发生，只要B发生A就不会发生 03/13 20:22
5F：→ ckchi :独立 - 不论A发生与否，都不影响B的发生机率 03/13 20:23
6F：→ ckchi :所以要互斥又独立，只有当至少一个是不会发生时 03/13 20:24
7F：→ ckchi :以式子来看 互斥:P(A∩B) = 0 03/13 20:24
8F：→ ckchi :独立: P(A∩B) = P(A)P(B) 03/13 20:25
9F：→ ckchi :所以同时互斥又独立时 P(A)和P(B)至少有一个是0 03/13 20:25
10F：→ ckchi :2. 独立事件 - 不论A发生与否，都不影响B的发生机率 03/13 20:26
11F：→ ckchi :换句话说 A B如果互相独立 那A' B也一定互相独立 03/13 20:26
12F：→ ckchi :从式子上来看 独立事件是: P(B|A) = P(B) 03/13 20:29
13F：→ ckchi :又因为P(B|A) = P(A∩B) / P(A) 03/13 20:30
14F：→ ckchi :所以互相为独立事件时 P(B) = P(A∩B) / P(A) 03/13 20:30
15F：→ ckchi :即：P(A∩B) = P(A) * P(B) 03/13 20:30
16F：→ ckchi :此时 P(B|A') = P(A'∩B) / P(A') 03/13 20:34
17F：→ ckchi : = [P(B)-P(A∩B)] / [1-P(A)] 03/13 20:34
18F：→ ckchi : = [P(B)-P(A)P(B)] / [1-P(A)] 03/13 20:34
19F：→ ckchi : = P(B)[1-P(A)] / [1-P(A)] = P(B) 03/13 20:35
20F：→ ckchi :因此A'和B也互相独立 03/13 20:35