作者sato186 (銀色轟炸機)
看板Math
標題Re: [分析] lim sup 不等式
時間Sat Mar 12 23:48:38 2011
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 我們知道
: lim sup (a_n+b_n)≦lim sup (a_n)+lim sup (b_n)
: 那麼這樣推導對嗎
: lim sup (a_n-b_n)=lim sup (a_n+(-1)b_n)
: ≦lim sup (a_n)+lim sup (-1)(b_n)
: =lim sup (a_n)+(-1)lim sup (b_n)
: =lim sup (a_n)-lim sup (b_n)
Counter-example
n n+1
Let a ＝ (-1) and b ＝ (-1) for all n.
n n
n
Then limsup (a – b ) ＝ limsup 2(-1) ＝
2, and thus
n→∞ n n n→∞
(limsup a )–(limsup b ) ＝ 1–1 ＝
0,
n→∞ n n→∞ n
Correct Viewpoint
limsup (a – b ) ＝ limsup (a ＋ (-1) b )
n→∞ n n n→∞ n n
≦ limsup a ＋ lim
sup (-1)b
n→∞ n n→∞ n
＝ limsup a ＋
(-1)lim
inf b ＝ limsup a – lim
inf b .
n→∞ n n→∞ n n→∞ n n→∞ n
--
翩若驚鴻 婉若游龍 榮曜秋菊 華茂春松
髣彿兮若輕雲之蔽月 飄颻兮若流風之迴雪
遠而望之 皎若太陽升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出淥波
襛纖得衷 脩短合度 肩若削成 腰如約素 延頸秀項
皓質呈露 芳澤無加 鉛華弗御 雲髻峨峨 脩眉聯娟
丹脣外朗 皓齒內鮮 明眸善睞 靨輔承權 瑰姿豔逸 儀靜體閑 柔情綽態 媚於語言 奇服曠世 骨像應圖
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※ 編輯: sato186 來自: 111.242.3.4 (03/12 23:50)
1F：推 hotplushot :大大 所以說limsup(k(a_n))不一定等於klimsup(a_n)? 03/12 23:53
2F：推 hotplushot :想問一下 我的推導在哪步出錯了 03/12 23:55
3F：推 hotplushot :是不是那個常數k 要是正數 等式才會成立 03/12 23:59
4F：→ sato186 :對 正的才對 你可以先證 sup(-E) = -infE. 03/13 00:04
5F：推 hotplushot :感謝糾正!!! 03/13 00:05