作者sato186 (银色轰炸机)
看板Math
标题Re: [分析] lim sup 不等式
时间Sat Mar 12 23:48:38 2011
※ 引述《hotplushot (热加热)》之铭言：
: 我们知道
: lim sup (a_n+b_n)≦lim sup (a_n)+lim sup (b_n)
: 那麽这样推导对吗
: lim sup (a_n-b_n)=lim sup (a_n+(-1)b_n)
: ≦lim sup (a_n)+lim sup (-1)(b_n)
: =lim sup (a_n)+(-1)lim sup (b_n)
: =lim sup (a_n)-lim sup (b_n)
Counter-example
n n+1
Let a ＝ (-1) and b ＝ (-1) for all n.
n n
n
Then limsup (a – b ) ＝ limsup 2(-1) ＝
2, and thus
n→∞ n n n→∞
(limsup a )–(limsup b ) ＝ 1–1 ＝
0,
n→∞ n n→∞ n
Correct Viewpoint
limsup (a – b ) ＝ limsup (a ＋ (-1) b )
n→∞ n n n→∞ n n
≦ limsup a ＋ lim
sup (-1)b
n→∞ n n→∞ n
＝ limsup a ＋
(-1)lim
inf b ＝ limsup a – lim
inf b .
n→∞ n n→∞ n n→∞ n n→∞ n
--
翩若惊鸿 婉若游龙 荣曜秋菊 华茂春松
髣佛兮若轻云之蔽月 飘颻兮若流风之回雪
远而望之 皎若太阳升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出渌波
襛纤得衷 修短合度 肩若削成 腰如约素 延颈秀项
皓质呈露 芳泽无加 铅华弗御 云髻峨峨 修眉联娟
丹唇外朗 皓齿内鲜 明眸善睐 靥辅承权 瑰姿艳逸 仪静体闲 柔情绰态 媚於语言 奇服旷世 骨像应图
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※ 编辑: sato186 来自: 111.242.3.4 (03/12 23:50)
1F：推 hotplushot :大大 所以说limsup(k(a_n))不一定等於klimsup(a_n)? 03/12 23:53
2F：推 hotplushot :想问一下 我的推导在哪步出错了 03/12 23:55
3F：推 hotplushot :是不是那个常数k 要是正数 等式才会成立 03/12 23:59
4F：→ sato186 :对 正的才对 你可以先证 sup(-E) = -infE. 03/13 00:04
5F：推 hotplushot :感谢纠正!!! 03/13 00:05