作者zergcho (ZC)
看板Math
標題[中學] 組合的整除問題
時間Sat Mar 12 01:39:07 2011
問題如下 :
大家都知道 C (A+N)取N一定是正整數 (N為正整數,A為大於等於0的整數)
所以 (A+N)! / (N!*(A+N-N)!) 必定會整除
===> (A+N)! / (N!*A!) 必定會整除
===> (A+N)*(A+N-1)*(A+N-2)*...*(A+3)*(A+2)*(A+1) / N! 必定會整除
以上是我發現問題的經過...希望沒有錯誤...
換個方法問...就是請證明 "連續N個正整數相乘必定整除N階"
請不要告訴我因為C (A+N)取N必為整數所以得證XD
感謝各位 m(_._)m
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◆ From: 114.44.209.201
※ 編輯: zergcho 來自: 114.44.209.201 (03/12 01:39)
1F：推 agga :連續N個正整數相乘必定被N階整除 03/12 01:49
2F：→ mk426375 :連續N個正整數中必有一個N的倍數 03/12 03:01
3F：推 WINDHEAD :記 P(A,N)=(A+1)*....*(A+N) 03/12 05:48
4F：→ WINDHEAD :則有 P(A+1,N)-P(A,N)= N*P(A+1,N-1) 03/12 05:49
5F：→ WINDHEAD :根據 N 的歸納假設知 (N-1)! 整除 P(A+1,N-1) 03/12 05:49
6F：→ WINDHEAD :根據 A 的歸納假設知 N! 整除 P(A,N) 03/12 05:50
7F：→ WINDHEAD :所以我們得到 N! 整除 P(A+1,N) 03/12 05:50
8F：推 WINDHEAD :這裡的歸納法是 先固定N 去做所有A 然後再跳到下個N 03/12 05:54
9F：→ WINDHEAD :就好像我們小時候打掃樓梯那樣 03/12 05:54
10F：推 woieyufan :推掃樓梯 03/12 10:45