作者zergcho (ZC)
看板Math
标题[中学] 组合的整除问题
时间Sat Mar 12 01:39:07 2011
问题如下 :
大家都知道 C (A+N)取N一定是正整数 (N为正整数,A为大於等於0的整数)
所以 (A+N)! / (N!*(A+N-N)!) 必定会整除
===> (A+N)! / (N!*A!) 必定会整除
===> (A+N)*(A+N-1)*(A+N-2)*...*(A+3)*(A+2)*(A+1) / N! 必定会整除
以上是我发现问题的经过...希望没有错误...
换个方法问...就是请证明 "连续N个正整数相乘必定整除N阶"
请不要告诉我因为C (A+N)取N必为整数所以得证XD
感谢各位 m(_._)m
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.209.201
※ 编辑: zergcho 来自: 114.44.209.201 (03/12 01:39)
1F：推 agga :连续N个正整数相乘必定被N阶整除 03/12 01:49
2F：→ mk426375 :连续N个正整数中必有一个N的倍数 03/12 03:01
3F：推 WINDHEAD :记 P(A,N)=(A+1)*....*(A+N) 03/12 05:48
4F：→ WINDHEAD :则有 P(A+1,N)-P(A,N)= N*P(A+1,N-1) 03/12 05:49
5F：→ WINDHEAD :根据 N 的归纳假设知 (N-1)! 整除 P(A+1,N-1) 03/12 05:49
6F：→ WINDHEAD :根据 A 的归纳假设知 N! 整除 P(A,N) 03/12 05:50
7F：→ WINDHEAD :所以我们得到 N! 整除 P(A+1,N) 03/12 05:50
8F：推 WINDHEAD :这里的归纳法是 先固定N 去做所有A 然後再跳到下个N 03/12 05:54
9F：→ WINDHEAD :就好像我们小时候打扫楼梯那样 03/12 05:54
10F：推 woieyufan :推扫楼梯 03/12 10:45