作者ckchi (飄)
看板Math
標題Re: [幾何] 國三問題~急!
時間Fri Mar 11 13:21:31 2011
http://www.imgtank.com/view-pic.php?img=359
如圖：
假設 AB 長為 a
則 BC = 10 - a (因為大三角形邊長 = 半圓直徑 = 10)
所以正方形邊長是 10 - a (因為上方的小三角形也是正三角形)
(即 BE = 10 - a)
另外，由三角形 ABD 我們可以知道，
√3
BD = ----- * a
2
AD = a/2
所以 OD = 5 - a/2 (O為半圓圓心)
由於 DE^2 = OE^2 - OD^2
(BE-BD)^2 = OE^2 - OD^2
將 BE = 10-a，BD = √3*a/2，OE = 5，OD = 5-a/2 代入可以算出 a
就可以進一步算出正方形邊長
但代入後得到的式子實在很難看
所以看看有沒有人有更好的方式吧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.89.133
1F：→ suker :還蠻醜的 03/11 13:30
2F：→ ckchi :醜爆了 所以我一開始才不想打 03/11 13:33
3F：→ ckchi :我也試過把上、下方分別用 a,b 當寬，正方形邊長a+b 03/11 13:38
4F：→ ckchi :但最後還是回到兩個直角三角形的商高定理 一樣很醜 03/11 13:39
5F：→ kin30503 :不用醬算 列一條式子就可以了 03/11 17:11
6F：推 kin30503 :x^2=(5-x)(5+x) 去求x是多少在乘兩倍吧 03/11 17:14
7F：→ kin30503 :因為他說內接正方形 圓心一定把正方形的每邊長平分 03/11 17:15
8F：→ kin30503 :然後以前有學過圓內接十字型的公式就可以算出來了 03/11 17:17
9F：→ kin30503 :這條題目都沒用到正三角形 感覺沒出得很好... 03/11 17:19
10F：→ ckchi :但是 這樣的話不就變成是 圓的內接四邊形? 03/11 19:22
11F：→ ckchi :而不是 半圓+三角形 的內接四邊形了? 03/11 19:22
12F：→ ckchi :如果把半圓補完畫成圓 03/11 19:24
13F：→ ckchi :圖中正方形的上面兩點不見得會在圓上吧? 03/11 19:24
14F：→ ckchi :等等... 我發現我沒看懂的的說明 03/11 19:28
15F：→ ckchi :請問 x^2=(5-x)(5+x) 是怎麼來的? 03/11 19:28
16F：→ ckchi :還有 圓心一定把正方形的每邊長平分 是什麼意思? 03/11 19:29
17F：→ Sfly : 是錯的 03/11 19:33
18F：→ suker :用原po方法算過不一樣長 數字不好看 03/11 19:35
19F：→ ckchi :我只是想問清楚而已 再說... 03/11 19:37
20F：→ ckchi :看到我自己解法的數字 我都很懷疑我是不是有想錯 03/11 19:37
21F：推 kin30503 :題目不是內接一個正方形嗎??? 03/11 20:39
22F：推 kin30503 :喔喔 差不多之道你意思了 不過如果是圓內接正方形 03/11 20:43
23F：→ kin30503 :那就會把正方形邊長平分 我不知道為什S飛說是錯 03/11 20:44
24F：→ Sfly :樓上一定沒點原po附的圖 03/11 21:46
25F：→ ckchi :如果是圓內接正方形 那就會把正方形邊長平分 03/11 22:20
26F：→ ckchi :上面這個你是指過圓心作各邊的垂線嗎? 03/11 22:20
27F：→ ckchi :那 x^2=(5-x)(5+x) 的意思呢? (假設是圓內接正方形) 03/11 22:22
28F：→ Sfly :點一下圖吧 pls 03/11 22:31
29F：→ Sfly :k版友是當成內接於半圓在算 03/11 22:33
30F：→ ckchi :我了解那條式子了 原來是簡單的相似形 03/11 23:37
31F：→ ckchi :不過就像他說的 他是當成內接於完整的圓 03/11 23:39
32F：→ ckchi :半圓左邊要變(2x)^2 03/11 23:40
33F：→ ckchi :謝謝你們的解釋 總算搞清楚了 03/11 23:40
34F：→ joey1226 :不是圓內接四邊形~是接在半圓跟三角形上~ 03/12 00:32
35F：→ ckchi :我知道題目是接在半圓跟三角形 03/12 10:04
36F：→ ckchi :我是指k板友的式子是圓內接正方形 03/12 10:04