作者ckchi (飘)
看板Math
标题Re: [几何] 国三问题~急!
时间Fri Mar 11 13:21:31 2011
http://www.imgtank.com/view-pic.php?img=359
如图：
假设 AB 长为 a
则 BC = 10 - a (因为大三角形边长 = 半圆直径 = 10)
所以正方形边长是 10 - a (因为上方的小三角形也是正三角形)
(即 BE = 10 - a)
另外，由三角形 ABD 我们可以知道，
√3
BD = ----- * a
2
AD = a/2
所以 OD = 5 - a/2 (O为半圆圆心)
由於 DE^2 = OE^2 - OD^2
(BE-BD)^2 = OE^2 - OD^2
将 BE = 10-a，BD = √3*a/2，OE = 5，OD = 5-a/2 代入可以算出 a
就可以进一步算出正方形边长
但代入後得到的式子实在很难看
所以看看有没有人有更好的方式吧
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.89.133
1F：→ suker :还蛮丑的 03/11 13:30
2F：→ ckchi :丑爆了 所以我一开始才不想打 03/11 13:33
3F：→ ckchi :我也试过把上、下方分别用 a,b 当宽，正方形边长a+b 03/11 13:38
4F：→ ckchi :但最後还是回到两个直角三角形的商高定理 一样很丑 03/11 13:39
5F：→ kin30503 :不用酱算 列一条式子就可以了 03/11 17:11
6F：推 kin30503 :x^2=(5-x)(5+x) 去求x是多少在乘两倍吧 03/11 17:14
7F：→ kin30503 :因为他说内接正方形 圆心一定把正方形的每边长平分 03/11 17:15
8F：→ kin30503 :然後以前有学过圆内接十字型的公式就可以算出来了 03/11 17:17
9F：→ kin30503 :这条题目都没用到正三角形 感觉没出得很好... 03/11 17:19
10F：→ ckchi :但是 这样的话不就变成是 圆的内接四边形? 03/11 19:22
11F：→ ckchi :而不是 半圆+三角形 的内接四边形了? 03/11 19:22
12F：→ ckchi :如果把半圆补完画成圆 03/11 19:24
13F：→ ckchi :图中正方形的上面两点不见得会在圆上吧? 03/11 19:24
14F：→ ckchi :等等... 我发现我没看懂的的说明 03/11 19:28
15F：→ ckchi :请问 x^2=(5-x)(5+x) 是怎麽来的? 03/11 19:28
16F：→ ckchi :还有 圆心一定把正方形的每边长平分 是什麽意思? 03/11 19:29
17F：→ Sfly : 是错的 03/11 19:33
18F：→ suker :用原po方法算过不一样长 数字不好看 03/11 19:35
19F：→ ckchi :我只是想问清楚而已 再说... 03/11 19:37
20F：→ ckchi :看到我自己解法的数字 我都很怀疑我是不是有想错 03/11 19:37
21F：推 kin30503 :题目不是内接一个正方形吗??? 03/11 20:39
22F：推 kin30503 :喔喔 差不多之道你意思了 不过如果是圆内接正方形 03/11 20:43
23F：→ kin30503 :那就会把正方形边长平分 我不知道为什S飞说是错 03/11 20:44
24F：→ Sfly :楼上一定没点原po附的图 03/11 21:46
25F：→ ckchi :如果是圆内接正方形 那就会把正方形边长平分 03/11 22:20
26F：→ ckchi :上面这个你是指过圆心作各边的垂线吗? 03/11 22:20
27F：→ ckchi :那 x^2=(5-x)(5+x) 的意思呢? (假设是圆内接正方形) 03/11 22:22
28F：→ Sfly :点一下图吧 pls 03/11 22:31
29F：→ Sfly :k版友是当成内接於半圆在算 03/11 22:33
30F：→ ckchi :我了解那条式子了 原来是简单的相似形 03/11 23:37
31F：→ ckchi :不过就像他说的 他是当成内接於完整的圆 03/11 23:39
32F：→ ckchi :半圆左边要变(2x)^2 03/11 23:40
33F：→ ckchi :谢谢你们的解释 总算搞清楚了 03/11 23:40
34F：→ joey1226 :不是圆内接四边形~是接在半圆跟三角形上~ 03/12 00:32
35F：→ ckchi :我知道题目是接在半圆跟三角形 03/12 10:04
36F：→ ckchi :我是指k板友的式子是圆内接正方形 03/12 10:04