作者JASONVI (大目)
看板Math
標題[分析] 複變的實數定積分
時間Mon Jan 31 21:42:20 2011
在一個封閉C裡
若C內有一可去奇點
求留數時，視為解析 Res f(z) = 0
z→a
那在實數定積分的部份
假設在一上半圓實軸上遇到一可去奇點
還要將可去奇點做修正
例
∞ sinx dx
∫ ----------
-∞ x(1+x^2)
這兩者差異在哪呢?
還是實數定積分在C上遇到奇點就要做修正呢??
若假設實數定積分的可去奇點在C內那是視為解析嗎??
曲線積分在C上遇到可去奇點還是視為解析嗎??還是需要做修正?
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◆ From: 118.170.19.111
1F：推 yusd24 :因為你沒有對那個奇點繞一整圈.. 01/31 21:52
2F：推 yusd24 :不過針對你的例子其實不需要做修正 直接積過去就好 01/31 21:56
3F：→ JASONVI :請問直接積是什麼意思? 以舉例來說 不是需要做修正 01/31 21:58
4F：推 yusd24 :你就把原函數看成複變函數，積分上半圓就好了 01/31 22:00
5F：→ yusd24 :一般需要做修改的大多都是有 pole 在實軸上 01/31 22:01
6F：→ yusd24 :可是你的例子裡面 0 的 pole 根本就是假的.. 01/31 22:01
7F：→ doom8199 :兩者不都在講同一件事嘛? 01/31 22:38
8F：→ doom8199 :這裡的修正只是單純重新定義函數 01/31 22:39
9F：→ JASONVI :但是解答上面積分上半圓 並在0的地方做一個避點積分 02/01 00:26
10F：→ JASONVI :抱歉我真的不懂直接積的意思 可以再講清楚一點嗎? 02/01 00:29
11F：→ JASONVI :感激不盡 02/01 00:29
12F：→ doom8199 :因為你要看考慮的被積函數是啥 02/01 00:32
13F：→ doom8199 :是 exp(iz)/[z(1+z^2)]、[exp(iz)-1]/[z(1+z^2)]... 02/01 00:33