作者JASONVI (大目)
看板Math
标题[分析] 复变的实数定积分
时间Mon Jan 31 21:42:20 2011
在一个封闭C里
若C内有一可去奇点
求留数时，视为解析 Res f(z) = 0
z→a
那在实数定积分的部份
假设在一上半圆实轴上遇到一可去奇点
还要将可去奇点做修正
例
∞ sinx dx
∫ ----------
-∞ x(1+x^2)
这两者差异在哪呢?
还是实数定积分在C上遇到奇点就要做修正呢??
若假设实数定积分的可去奇点在C内那是视为解析吗??
曲线积分在C上遇到可去奇点还是视为解析吗??还是需要做修正?
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◆ From: 118.170.19.111
1F：推 yusd24 :因为你没有对那个奇点绕一整圈.. 01/31 21:52
2F：推 yusd24 :不过针对你的例子其实不需要做修正 直接积过去就好 01/31 21:56
3F：→ JASONVI :请问直接积是什麽意思? 以举例来说 不是需要做修正 01/31 21:58
4F：推 yusd24 :你就把原函数看成复变函数，积分上半圆就好了 01/31 22:00
5F：→ yusd24 :一般需要做修改的大多都是有 pole 在实轴上 01/31 22:01
6F：→ yusd24 :可是你的例子里面 0 的 pole 根本就是假的.. 01/31 22:01
7F：→ doom8199 :两者不都在讲同一件事嘛? 01/31 22:38
8F：→ doom8199 :这里的修正只是单纯重新定义函数 01/31 22:39
9F：→ JASONVI :但是解答上面积分上半圆 并在0的地方做一个避点积分 02/01 00:26
10F：→ JASONVI :抱歉我真的不懂直接积的意思 可以再讲清楚一点吗? 02/01 00:29
11F：→ JASONVI :感激不尽 02/01 00:29
12F：→ doom8199 :因为你要看考虑的被积函数是啥 02/01 00:32
13F：→ doom8199 :是 exp(iz)/[z(1+z^2)]、[exp(iz)-1]/[z(1+z^2)]... 02/01 00:33