作者Veetle (Veetle)
看板Math
標題[分析] 均勻收斂
時間Thu Jan 27 18:39:49 2011
{a } is a decreasing posotive sequence, prove that:
n
(1)
∞
Σ a sin(nx) converges uniformly on |R if and only if lim na ＝0 .
n=1 n n→∞ n
(2)
∞ ∞
Σ a cos(nx) converges uniformly on |R if and only if Σ a converges .
n=1 n n=1 n
(2)的 <= 很容易 由M-test
=> 想不出來
∞
而如果(2) 解決了, 根據 Σ a converges if and only if lim na ＝0
n=1 n n→∞ n
π
以及 x＝─－y 的代換 得到 sin(nx)＝cos(ny)
2n
(1) 就跟著解決了
但現在就卡在 (2) 的 =>
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◆ From: 140.112.4.182
1F：推 herstein :x=0? 01/27 19:26
2F：→ Veetle :什麼...這麼簡單居然沒想到 01/27 19:34
3F：推 herstein :越簡單的越難想XD 01/27 19:40
4F：推 Madroach :XDDDDD 01/27 19:41
5F：推 hcsoso :XDDDDD 01/27 19:44
6F：→ yhliu :Σa_n converges if and only if lim n*a_n = 0 對嗎 01/27 21:00
7F：→ yhliu :考慮 a_n =1/(n*ln(n)), lim n*a_n = 0 但Σa_n 發散 01/27 21:01