作者Veetle (Veetle)
看板Math
标题[分析] 均匀收敛
时间Thu Jan 27 18:39:49 2011
{a } is a decreasing posotive sequence, prove that:
n
(1)
∞
Σ a sin(nx) converges uniformly on |R if and only if lim na ＝0 .
n=1 n n→∞ n
(2)
∞ ∞
Σ a cos(nx) converges uniformly on |R if and only if Σ a converges .
n=1 n n=1 n
(2)的 <= 很容易 由M-test
=> 想不出来
∞
而如果(2) 解决了, 根据 Σ a converges if and only if lim na ＝0
n=1 n n→∞ n
π
以及 x＝─－y 的代换 得到 sin(nx)＝cos(ny)
2n
(1) 就跟着解决了
但现在就卡在 (2) 的 =>
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
1F：推 herstein :x=0? 01/27 19:26
2F：→ Veetle :什麽...这麽简单居然没想到 01/27 19:34
3F：推 herstein :越简单的越难想XD 01/27 19:40
4F：推 Madroach :XDDDDD 01/27 19:41
5F：推 hcsoso :XDDDDD 01/27 19:44
6F：→ yhliu :Σa_n converges if and only if lim n*a_n = 0 对吗 01/27 21:00
7F：→ yhliu :考虑 a_n =1/(n*ln(n)), lim n*a_n = 0 但Σa_n 发散 01/27 21:01