作者windlande (逆風飛翔)
看板Math
標題[代數] 基礎的group
時間Fri Jan 7 03:14:04 2011
有很多應該很基礎的東西發現不大懂，
因此想要直接來請教~~
1. Z(4)*Z(3) is of order 12，這個沒有問題 [ (3),(4)是在下標的意思 ]
那它有幾個subgroup呢？ 那order是4的subgroup有幾個？
這個問題好像很基礎，但我也不知道從何著手...
2. Z(2)*Z(12) 與 Z(4)*Z(6) isomorphic嗎？
答案是yes，因為Z(2)*Z(12)可以拆成Z(2)*Z(4)*Z(3) => Z(4)*Z(6)跟後面同構
(謝謝指正)
但是Z(8)*Z(10)*Z(24) 與 Z(4)*Z(12)*Z(40)不同構
可是如果從拆的觀點Z(8)*Z(10)*Z(24)為什麼不能拆成Z(2)*Z(4)*Z(10)*Z(2)*Z(12)
然後合併成Z(4)*Z(12)*Z(40)呢？
麻煩了~!!
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◆ From: 111.251.173.44
1F：推 pobm :你2的yes後面應該是錯的吧.. 01/07 03:46
2F：→ pobm :Z(12)並沒有跟Z(2)*Z(6)同構 2和6又沒互質 01/07 03:47
3F：推 pobm :第一題不會把12個元素列出來隨便加一加就知道了 01/07 04:03
4F：→ zzzxxxqqq :...你的2在亂拆 要拆成 2*3*4 => 6*4 01/07 04:08
5F：→ zzzxxxqqq :有幾個subgp不容易直接做，但如果是order4 就有方法 01/07 04:10
6F：→ zzzxxxqqq :order4的gp 會iso to Z(4) or Z(2)*Z(2) 01/07 04:10
※ 編輯: windlande 來自: 111.251.173.44 (01/07 04:12)
7F：→ zzzxxxqqq :如果iso to Z(4)那就會cyclic，就變成找cyclic subgp 01/07 04:12
8F：→ zzzxxxqqq :那就會是 2/2 = 1 01/07 04:14
9F：→ zzzxxxqqq :iso to Z(2)*Z(2) 戰時沒想到 ~.~ 01/07 04:15
10F：→ Sfly :第一題 =Z(12) cyclic, 任何order的子群最多只有一個 01/07 04:58
11F：推 jimmy780331 :if(m,n)=1 then Zm*Zn=Zmn再把結構造出來 第二題done 01/07 09:42
12F：推 agga :Z(8)不iso Z(2)*Z(4) 01/07 16:11
13F：→ mikechan :互質才能拆 01/08 02:11
14F：→ mikechan :第一題=Z4*Z3=Z12(3,4互質) 01/08 02:11
15F：→ mikechan :<1>=<5>=<7>=<11>,<2>=<10>,<3>,<4>=<8>,<6>=<9> 01/08 02:14
16F：→ mikechan :order=4:<3> 01/08 02:15
17F：→ mikechan :<9>=<3>才對... 01/08 02:17