作者windlande (逆风飞翔)
看板Math
标题[代数] 基础的group
时间Fri Jan 7 03:14:04 2011
有很多应该很基础的东西发现不大懂，
因此想要直接来请教~~
1. Z(4)*Z(3) is of order 12，这个没有问题 [ (3),(4)是在下标的意思 ]
那它有几个subgroup呢？ 那order是4的subgroup有几个？
这个问题好像很基础，但我也不知道从何着手...
2. Z(2)*Z(12) 与 Z(4)*Z(6) isomorphic吗？
答案是yes，因为Z(2)*Z(12)可以拆成Z(2)*Z(4)*Z(3) => Z(4)*Z(6)跟後面同构
(谢谢指正)
但是Z(8)*Z(10)*Z(24) 与 Z(4)*Z(12)*Z(40)不同构
可是如果从拆的观点Z(8)*Z(10)*Z(24)为什麽不能拆成Z(2)*Z(4)*Z(10)*Z(2)*Z(12)
然後合并成Z(4)*Z(12)*Z(40)呢？
麻烦了~!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.173.44
1F：推 pobm :你2的yes後面应该是错的吧.. 01/07 03:46
2F：→ pobm :Z(12)并没有跟Z(2)*Z(6)同构 2和6又没互质 01/07 03:47
3F：推 pobm :第一题不会把12个元素列出来随便加一加就知道了 01/07 04:03
4F：→ zzzxxxqqq :...你的2在乱拆 要拆成 2*3*4 => 6*4 01/07 04:08
5F：→ zzzxxxqqq :有几个subgp不容易直接做，但如果是order4 就有方法 01/07 04:10
6F：→ zzzxxxqqq :order4的gp 会iso to Z(4) or Z(2)*Z(2) 01/07 04:10
※ 编辑: windlande 来自: 111.251.173.44 (01/07 04:12)
7F：→ zzzxxxqqq :如果iso to Z(4)那就会cyclic，就变成找cyclic subgp 01/07 04:12
8F：→ zzzxxxqqq :那就会是 2/2 = 1 01/07 04:14
9F：→ zzzxxxqqq :iso to Z(2)*Z(2) 战时没想到 ~.~ 01/07 04:15
10F：→ Sfly :第一题 =Z(12) cyclic, 任何order的子群最多只有一个 01/07 04:58
11F：推 jimmy780331 :if(m,n)=1 then Zm*Zn=Zmn再把结构造出来 第二题done 01/07 09:42
12F：推 agga :Z(8)不iso Z(2)*Z(4) 01/07 16:11
13F：→ mikechan :互质才能拆 01/08 02:11
14F：→ mikechan :第一题=Z4*Z3=Z12(3,4互质) 01/08 02:11
15F：→ mikechan :<1>=<5>=<7>=<11>,<2>=<10>,<3>,<4>=<8>,<6>=<9> 01/08 02:14
16F：→ mikechan :order=4:<3> 01/08 02:15
17F：→ mikechan :<9>=<3>才对... 01/08 02:17