※ 引述《abuu0929 (abuu)》之銘言： : 以"是非題"做為考題(只有"O"跟"X"兩種選項) : 如果想要知道學生是否純粹用猜題的方式作答 : 那麼至少要出幾題才能做出上述判斷?? : 已經知道答案是6題 : 但是不知道是怎麼解出來的 : 不知道有無高手能解答呢? 6 題足以判斷學生是否用猜想作答? 這問題不是那麼簡單的, 必須有些假設, 再做些設定. 假設: 1. 各題目可以認為是獨立的. 2. 各題目是相同難度的. 3. 正確答案並無任何 pattern. 上列假設在實際上可能與事實不符. 例如假設 2, 在實務 上題目可能有難有易, 整份試卷會適當分配難易. 又如假 設 3, 實務上可能分配一半 O 一半 X, 但也可能一邊倒. 而如果有任何 pattern, 用 "猜" 作答可能有利有不利. 其次, 要有些設定. 亂猜每一題有 1/2 的機會. 假設有n 個題目, 在基本假設下相當於 binomial(n, 1/2) 的分布. 而 "非亂猜" 的, 答對率應超過 1/2. 於是, 我們必須設 定: (1) 當答對率 p=1/2(表示學生亂猜), 允許多少錯誤判定 學生不是亂猜的機率? (2) 在甚麼情況 (p 的值是多少) 考慮把一個認真矩答的 誤判為亂猜的機率? (3) 前項中的允許誤判機率是多少? 假設我們設定 (1) 是 0.05, 這是統計假說檢定所謂顯著 水準, 也就是允許發生型一錯誤之機率上限. 假設我們在 p=0.8 時考慮發生型二錯誤之機率(即: 認真 作答誤判為亂猜), 並假設這項錯誤機率最多允許 0.1. 也就是說, 考慮下列二項比例之檢定: H0: p=1/2 against Ha: p>1/2 而允許 P[reject H0; p=0.5] ≦ 0.05 P[not reject H0; p=0.8] ≦ 0.1 以常態分布近似二項分布以利計算, 則 X-(n/2) ------------- > 1.645 時 reject H0 √[np(1-p)] 檢定 H0: p=0.5 時取 p=0.5, 故 reject H0 if and only if X>(n/2)+1.645√n/2. 當 p=0.8 時, P[not reject H0; p=0.8] = P[X≦(n/2+0.8225√n); p=0.8] ≒ Φ((0.5n+0.8225√n-0.8n)/√[n(0.8)(0.2)]) ≦ 0.1 故 (0.5n+0.8225√n-0.8n)/√[n(0.8)(0.2)] ≦ -1.28 即 -0.75√n+2.056≦-1.28. 故 n≧[(2.056+1.28)/0.75]^2 = 19.8 在以上設定下, 要20題. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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