※ 引述《abuu0929 (abuu)》之铭言： : 以"是非题"做为考题(只有"O"跟"X"两种选项) : 如果想要知道学生是否纯粹用猜题的方式作答 : 那麽至少要出几题才能做出上述判断?? : 已经知道答案是6题 : 但是不知道是怎麽解出来的 : 不知道有无高手能解答呢? 6 题足以判断学生是否用猜想作答? 这问题不是那麽简单的, 必须有些假设, 再做些设定. 假设: 1. 各题目可以认为是独立的. 2. 各题目是相同难度的. 3. 正确答案并无任何 pattern. 上列假设在实际上可能与事实不符. 例如假设 2, 在实务 上题目可能有难有易, 整份试卷会适当分配难易. 又如假 设 3, 实务上可能分配一半 O 一半 X, 但也可能一边倒. 而如果有任何 pattern, 用 "猜" 作答可能有利有不利. 其次, 要有些设定. 乱猜每一题有 1/2 的机会. 假设有n 个题目, 在基本假设下相当於 binomial(n, 1/2) 的分布. 而 "非乱猜" 的, 答对率应超过 1/2. 於是, 我们必须设 定: (1) 当答对率 p=1/2(表示学生乱猜), 允许多少错误判定 学生不是乱猜的机率? (2) 在甚麽情况 (p 的值是多少) 考虑把一个认真矩答的 误判为乱猜的机率? (3) 前项中的允许误判机率是多少? 假设我们设定 (1) 是 0.05, 这是统计假说检定所谓显着 水准, 也就是允许发生型一错误之机率上限. 假设我们在 p=0.8 时考虑发生型二错误之机率(即: 认真 作答误判为乱猜), 并假设这项错误机率最多允许 0.1. 也就是说, 考虑下列二项比例之检定: H0: p=1/2 against Ha: p>1/2 而允许 P[reject H0; p=0.5] ≦ 0.05 P[not reject H0; p=0.8] ≦ 0.1 以常态分布近似二项分布以利计算, 则 X-(n/2) ------------- > 1.645 时 reject H0 √[np(1-p)] 检定 H0: p=0.5 时取 p=0.5, 故 reject H0 if and only if X>(n/2)+1.645√n/2. 当 p=0.8 时, P[not reject H0; p=0.8] = P[X≦(n/2+0.8225√n); p=0.8] ≒ Φ((0.5n+0.8225√n-0.8n)/√[n(0.8)(0.2)]) ≦ 0.1 故 (0.5n+0.8225√n-0.8n)/√[n(0.8)(0.2)] ≦ -1.28 即 -0.75√n+2.056≦-1.28. 故 n≧[(2.056+1.28)/0.75]^2 = 19.8 在以上设定下, 要20题. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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