作者jameschou (DOG)
看板Math
標題Re: [機統] 機率，幫解
時間Thu Jan 6 19:36:42 2011
※ 引述《miisoo (味噌)》之銘言：
: (1)two cards are randomly selected from an ordinary playing deck.
: what is the probability that they form a blackjack?
: That is ,the probability that one of the cards is an ace
: and the other one either a ten, a jack, a queen,or a king.
: (2)compute the probability that a hand of 13 cards contains
: (a)the ace and king of some suit
: (b)all 4 of at least 1 of the 13 denominations.
: 算好久，還是解不出來> <"
: 請會的人幫忙解答，謝謝
: 答案(1)0.0483
: (2)a 0.2198
: b 0.0324
(1)
52
任取兩張的方法數 = C = 52*51/2
2
取到一張A,一張10有 4*(4*4) = 64種
64
=> 機率 = ----------- = 0.0482654600301659... ≒ 0.0483
52*51/2
(2)a 我算是像下面這樣.. 可是都不對@@
先算手上沒有A或沒有K的機率 = 沒有A的機率 + 沒有K的機率 - 沒A也沒K的機率
48
C
13 48*47*...*36 39*38*37*36
沒A的機率= ---------- = -------------- = ------------- = 0.303817527...
52 52*51*...*40 52*51*50*49
C
13
沒K的機率跟沒A的一樣,
44
C
13 39*38*...*32
沒A且沒K的機率 = ---------- = -------------- = 0.0817549887...
52 52*51*...*45
C
13
=>手上有A且有K的機率 = 1 - 沒A - 沒K + 沒A且沒K ≒ 1-2*0.30382+0.08175
= 0.47411 答案錯了@@
因此猜測 可能是要A跟K同花色才算:
=> 手上有一組AK - 兩組AK + 三組AK - 有四組AK的機率
4 52-2 4 52-4 4 52-6 4 52-8
C *C - C *C + C *C - C *C
1 11 2 9 3 7 4 5
= -------------------------------------------
52
C
13
50*...*40 48*...*40 46*...*40 44*...*40
4*----------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
11! 9! 7! 5!
= --------------------------------------------------------
52*...*40
-----------
13!
13*12 13*...*10 13*...*8 13*...*6
= 4*------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
52*51 52*...*49 52*...*47 52*...*45
≒ 0.23529 - 0.01585 + 0.00034 - (太小可忽略)
= 0.21978
≒ 0.2198
對了啦XD
另外2b我題目看不太懂 有人可以解說一下嗎@@?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.139.83
1F：推 miisoo :不好意思，我想問第一題的64，4*(4*4)是怎麼來的?! 01/06 20:41
2F：→ miisoo :至於第二題，我看不懂他在問啥>.< ((謝謝你)) 01/06 20:42
3F：→ jameschou :4是A的選法 有四個花色, 後面4*4就是10 J Q K四種乘 01/06 20:43
4F：→ jameschou :四個花色 01/06 20:43
5F：→ citronrisky :2b應為：至少有一組"四張相同點數"的機率 01/06 22:01
有道理
謝謝citronrisky的解說XD
那(2)b應該是這樣算
有1組的 - 有2組的 + 有3組的 (四組同數字以上不可能發生在地表上)
得到機率為
13 48 13 44 13 40
C *C - C *C + C *C
1 9 2 5 3 1
= ---------------------------------
52
C
13
13*1677106640 - 78*1086008 + 286*40 21717689136
= ------------------------------------- = ---------------
635013559600 635013559600
= 0.03420035494939689473679705027829...
≒ 0.0342
跟答案好像不太一樣
不知道是不是有看錯還是什麼的..
可是我不想重算了XD
※ 編輯: jameschou 來自: 140.113.139.83 (01/06 22:24)
6F：推 miisoo :是我打錯了，是0.0342 01/06 23:25
7F：→ miisoo :為什麼要有1組的 - 有2組的 + 有3組的?! 想不通@@ 01/06 23:26
8F：→ jameschou :是排容原理呀 有一組的會重複算到兩組的 所以要扣掉 01/07 00:29
9F：→ jameschou :兩組的又會扣到重複的 再加回來這樣 如果不知道排容 01/07 00:29
10F：→ jameschou :原理 可以去google之類的應該會有@@ 01/07 00:30
※ 編輯: jameschou 來自: 140.113.139.83 (01/07 11:30)
11F：推 miisoo :不好意思，很久沒碰數學了，問題很多 01/08 01:26
12F：→ miisoo :想問這邊c(13,1) c(13,2) c(13,3) 是用13這個數字呢? 01/08 01:27