作者jameschou (DOG)
看板Math
标题Re: [机统] 机率，帮解
时间Thu Jan 6 19:36:42 2011
※ 引述《miisoo (味噌)》之铭言：
: (1)two cards are randomly selected from an ordinary playing deck.
: what is the probability that they form a blackjack?
: That is ,the probability that one of the cards is an ace
: and the other one either a ten, a jack, a queen,or a king.
: (2)compute the probability that a hand of 13 cards contains
: (a)the ace and king of some suit
: (b)all 4 of at least 1 of the 13 denominations.
: 算好久，还是解不出来> <"
: 请会的人帮忙解答，谢谢
: 答案(1)0.0483
: (2)a 0.2198
: b 0.0324
(1)
52
任取两张的方法数 = C = 52*51/2
2
取到一张A,一张10有 4*(4*4) = 64种
64
=> 机率 = ----------- = 0.0482654600301659... ≒ 0.0483
52*51/2
(2)a 我算是像下面这样.. 可是都不对@@
先算手上没有A或没有K的机率 = 没有A的机率 + 没有K的机率 - 没A也没K的机率
48
C
13 48*47*...*36 39*38*37*36
没A的机率= ---------- = -------------- = ------------- = 0.303817527...
52 52*51*...*40 52*51*50*49
C
13
没K的机率跟没A的一样,
44
C
13 39*38*...*32
没A且没K的机率 = ---------- = -------------- = 0.0817549887...
52 52*51*...*45
C
13
=>手上有A且有K的机率 = 1 - 没A - 没K + 没A且没K ≒ 1-2*0.30382+0.08175
= 0.47411 答案错了@@
因此猜测 可能是要A跟K同花色才算:
=> 手上有一组AK - 两组AK + 三组AK - 有四组AK的机率
4 52-2 4 52-4 4 52-6 4 52-8
C *C - C *C + C *C - C *C
1 11 2 9 3 7 4 5
= -------------------------------------------
52
C
13
50*...*40 48*...*40 46*...*40 44*...*40
4*----------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
11! 9! 7! 5!
= --------------------------------------------------------
52*...*40
-----------
13!
13*12 13*...*10 13*...*8 13*...*6
= 4*------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
52*51 52*...*49 52*...*47 52*...*45
≒ 0.23529 - 0.01585 + 0.00034 - (太小可忽略)
= 0.21978
≒ 0.2198
对了啦XD
另外2b我题目看不太懂 有人可以解说一下吗@@?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.139.83
1F：推 miisoo :不好意思，我想问第一题的64，4*(4*4)是怎麽来的?! 01/06 20:41
2F：→ miisoo :至於第二题，我看不懂他在问啥>.< ((谢谢你)) 01/06 20:42
3F：→ jameschou :4是A的选法 有四个花色, 後面4*4就是10 J Q K四种乘 01/06 20:43
4F：→ jameschou :四个花色 01/06 20:43
5F：→ citronrisky :2b应为：至少有一组"四张相同点数"的机率 01/06 22:01
有道理
谢谢citronrisky的解说XD
那(2)b应该是这样算
有1组的 - 有2组的 + 有3组的 (四组同数字以上不可能发生在地表上)
得到机率为
13 48 13 44 13 40
C *C - C *C + C *C
1 9 2 5 3 1
= ---------------------------------
52
C
13
13*1677106640 - 78*1086008 + 286*40 21717689136
= ------------------------------------- = ---------------
635013559600 635013559600
= 0.03420035494939689473679705027829...
≒ 0.0342
跟答案好像不太一样
不知道是不是有看错还是什麽的..
可是我不想重算了XD
※ 编辑: jameschou 来自: 140.113.139.83 (01/06 22:24)
6F：推 miisoo :是我打错了，是0.0342 01/06 23:25
7F：→ miisoo :为什麽要有1组的 - 有2组的 + 有3组的?! 想不通@@ 01/06 23:26
8F：→ jameschou :是排容原理呀 有一组的会重复算到两组的 所以要扣掉 01/07 00:29
9F：→ jameschou :两组的又会扣到重复的 再加回来这样 如果不知道排容 01/07 00:29
10F：→ jameschou :原理 可以去google之类的应该会有@@ 01/07 00:30
※ 编辑: jameschou 来自: 140.113.139.83 (01/07 11:30)
11F：推 miisoo :不好意思，很久没碰数学了，问题很多 01/08 01:26
12F：→ miisoo :想问这边c(13,1) c(13,2) c(13,3) 是用13这个数字呢? 01/08 01:27