作者mm0002uk (mm00)
看板Math
標題[微積] 證明題
時間Thu Jan 6 14:44:39 2011
證明這個式子
N
∫ ln(1+x) dx = (N+1) ln(N+1)-N
0
我自己做的是這樣...
N
∫ ln(1+x) dx
0
u = ln(1+x) du/dx = 1/(1+x)
v = x dv/dx = 1
= xln(1+x)-∫x/(1+x) dx
^^^^^^^^^^^^
不知道這步要怎麼算了 囧
麻煩了 謝謝:)
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◆ From: 61.231.51.171
1F：推 womack79 :consider x/(1+x) = 1 + [(-1)/(1+x)] 01/06 14:50
剛剛想了!! 謝謝你喔~~
2F：→ suker :x=x+1-1 拆2項 分子跟分母一樣次方 可考慮長除法 01/06 14:51
3F：→ suker :或者令u=1+x ,x=u-1, ∫(u-1)/u du=∫(1-1/u)du 01/06 14:55
※ 編輯: mm0002uk 來自: 61.231.51.171 (01/06 14:58)