作者mm0002uk (mm00)
看板Math
标题[微积] 证明题
时间Thu Jan 6 14:44:39 2011
证明这个式子
N
∫ ln(1+x) dx = (N+1) ln(N+1)-N
0
我自己做的是这样...
N
∫ ln(1+x) dx
0
u = ln(1+x) du/dx = 1/(1+x)
v = x dv/dx = 1
= xln(1+x)-∫x/(1+x) dx
^^^^^^^^^^^^
不知道这步要怎麽算了 囧
麻烦了 谢谢:)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.51.171
1F：推 womack79 :consider x/(1+x) = 1 + [(-1)/(1+x)] 01/06 14:50
刚刚想了!! 谢谢你喔~~
2F：→ suker :x=x+1-1 拆2项 分子跟分母一样次方 可考虑长除法 01/06 14:51
3F：→ suker :或者令u=1+x ,x=u-1, ∫(u-1)/u du=∫(1-1/u)du 01/06 14:55
※ 编辑: mm0002uk 来自: 61.231.51.171 (01/06 14:58)