作者Dirichlet (微風輕吹)
看板Math
標題[中學] 分期付款問題 (我哪裡弄錯？)
時間Thu Jan 6 13:59:31 2011
買房子和銀行貸款 300 萬，年利率 2.4 %，按月計息。
約定每月定額償還，20年還清。
問每月房貸要繳多少錢？ (善用對數表並將答案四捨五入到百位)
Sol:
即月利率 0.2 %，需繳 240 期。
設每月要繳 x 萬元，A_n 為第 n 月繳款後所欠款項。
A_1 = 300(1.002) - x
A_2 = (A_1)(1.002) - x
A_3 = (A_2)(1.002) - x
.
.
.
A_239 = (A_238)(1.002) - x
A_240 = (A_239)(1.002) - x
A_240 = 0
由以上遞迴式可知
A_2 = 300(1.002)^2 - (1 + 1.002)x
A_3 = 300(1.002)^3 - [1 + 1.002 + (1.002)^2]x
.
.
.
A_240 = 300(1.002)^240 - [1 + (1.002)^1 + ... + (1.002)^239]x = 0
故
300(1.002)^240 (0.6)(1.002)^240
x = ----------------------------------- = ----------------------
{[(1.002)^240 - 1] / (0.002)} (1.002)^240 - 1
設 y = (1.002)^240 => logy = 240log(1.002)
查對數表得 log(1.002) = 0.0008，故 logy = 240 * 0.0008 = 0.112。
再度查對數表得 y = 1.294。
故 x = (0.6)(1.294) / (0.294) = 0.7764 / 0.294 = 2.641 (四捨五入至百位)
所以每月需繳 26410 元。
但答案是每月需繳 16800 元，哪邊出了問題？
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◆ From: 125.229.245.236
1F：→ freePrester :240*0.0008 = 0.1920 01/06 14:29
2F：→ suker :log1.002=0.0086 只算到0.008有點不太準 01/06 14:38
3F：→ suker :log1.002=0.0086多 這樣誤差會變大很多 01/06 14:39
4F：→ freePrester :log1.002=0.0008677... 樓上少一個 0 01/06 15:03
5F：→ Dirichlet :常用對數表就只到小數點後第四位而已 01/06 15:06
6F：→ Dirichlet :orz 原來是那裏搞錯了，這樣答案就對了。3Q 01/06 15:07