作者Dirichlet (微风轻吹)
看板Math
标题[中学] 分期付款问题 (我哪里弄错？)
时间Thu Jan 6 13:59:31 2011
买房子和银行贷款 300 万，年利率 2.4 %，按月计息。
约定每月定额偿还，20年还清。
问每月房贷要缴多少钱？ (善用对数表并将答案四舍五入到百位)
Sol:
即月利率 0.2 %，需缴 240 期。
设每月要缴 x 万元，A_n 为第 n 月缴款後所欠款项。
A_1 = 300(1.002) - x
A_2 = (A_1)(1.002) - x
A_3 = (A_2)(1.002) - x
.
.
.
A_239 = (A_238)(1.002) - x
A_240 = (A_239)(1.002) - x
A_240 = 0
由以上递回式可知
A_2 = 300(1.002)^2 - (1 + 1.002)x
A_3 = 300(1.002)^3 - [1 + 1.002 + (1.002)^2]x
.
.
.
A_240 = 300(1.002)^240 - [1 + (1.002)^1 + ... + (1.002)^239]x = 0
故
300(1.002)^240 (0.6)(1.002)^240
x = ----------------------------------- = ----------------------
{[(1.002)^240 - 1] / (0.002)} (1.002)^240 - 1
设 y = (1.002)^240 => logy = 240log(1.002)
查对数表得 log(1.002) = 0.0008，故 logy = 240 * 0.0008 = 0.112。
再度查对数表得 y = 1.294。
故 x = (0.6)(1.294) / (0.294) = 0.7764 / 0.294 = 2.641 (四舍五入至百位)
所以每月需缴 26410 元。
但答案是每月需缴 16800 元，哪边出了问题？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.245.236
1F：→ freePrester :240*0.0008 = 0.1920 01/06 14:29
2F：→ suker :log1.002=0.0086 只算到0.008有点不太准 01/06 14:38
3F：→ suker :log1.002=0.0086多 这样误差会变大很多 01/06 14:39
4F：→ freePrester :log1.002=0.0008677... 楼上少一个 0 01/06 15:03
5F：→ Dirichlet :常用对数表就只到小数点後第四位而已 01/06 15:06
6F：→ Dirichlet :orz 原来是那里搞错了，这样答案就对了。3Q 01/06 15:07