※ 引述《kzvito (HOW)》之銘言： : Q: 今天有九名跑者，跑到終點以後記錄他們的名次。 : 已知同名次有可能不止一人(如兩個第二名，甚至大家都跑一樣快就九個第一)， : 若不同人得到相同名次仍算另一種組合， : 在合理的名次組合下(所以不會有九個第五名，或是沒有第一名等等的情況)， : 會有多少種組合呢？ : 因為原po在寫程式， : 跑的式子大致上可以舉這樣的比喻， : 目前原po想到一個一個算， : 但是連這種方法我都不會有條理地算 T^T : 所以主要倒不是想知道答案，而是想請問便於運算的原理 : <(_ _)> : 感謝大家 我想先用比較少人來看. 設有 4人, 其可能情形: 4人同名次 --> 並列名次: 1 --> 可能數 1 3人 --> 1,2 --> 2*C(4,3)*1 = 8 2人+2人 --> (1,3) --> C(4,2) = 6 2人 --> 1,2,3 --> 3*C(4,2)*2! = 36 無同名次 --> --> 4! = 24 總可能數: 1+8+6+36+24 = 75. 以上方法是: 先看有哪些同名次組合(不論名次, 更不與人連結), 而後 每一種同名次組合考慮名次組合數, 再乘以把人安排到各 名次的排列數. 例如: 2+2 只有一種名次組合(1,1,3,3), 4人被安排到這 樣的組合的排列數是 C(4,2). 又如: 2+1+1 表示恰有兩人同名次, 而同名次可能發生在 第1,2,3名, 其中每一種名次組合, 4人被安排上各名次的 排列數是 C(4,2)*2!, 即先選出同名次兩人, 而後剩下兩 人安排到兩不同名次. 有9人情況, 同名次組合即是 9 這數字的各種正整數分割: 9 = 9 = 8+1 = 7+2 = 7+1+1 = 6+3 = 6+2+1 = 6+1+1+1 = 5+4 = 5+3+1 = 5+2+2 = 5+2+1+1 = 5+1+1+1 = 4+4+1 = 4+3+2 = 4+3+1+1 = 4+2+2+1 = 4+2+1+1+1 = 4+1+1+1+1+1 = 3+3+3 = 3+3+2+1 = 3+3+1+1+1 = 3+2+2+2 = 3+2+2+1+1 = 3+2+1+1+1+1 = 3+1+1+1+1+1+1 = 2+2+2+2+1 = 2+2+2+1+1+1 = 2+2+1+1+1+1+1 = 2+1+1+1+1+1+1+1 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 共30種. 我想不出一般式. 不過, 版上諸高手想出通式後 不妨先以比較少人的情形代入驗證看看, 否則怎知結果正 確與否? -- 來自統計專業的召喚... 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) <<<>>> 把自己當成別人。把別人當成自己。把別人當成別人。把自己當成自己 <<<>>> --

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