※ 引述《kzvito (HOW)》之铭言： : Q: 今天有九名跑者，跑到终点以後记录他们的名次。 : 已知同名次有可能不止一人(如两个第二名，甚至大家都跑一样快就九个第一)， : 若不同人得到相同名次仍算另一种组合， : 在合理的名次组合下(所以不会有九个第五名，或是没有第一名等等的情况)， : 会有多少种组合呢？ : 因为原po在写程式， : 跑的式子大致上可以举这样的比喻， : 目前原po想到一个一个算， : 但是连这种方法我都不会有条理地算 T^T : 所以主要倒不是想知道答案，而是想请问便於运算的原理 : <(_ _)> : 感谢大家 我想先用比较少人来看. 设有 4人, 其可能情形: 4人同名次 --> 并列名次: 1 --> 可能数 1 3人 --> 1,2 --> 2*C(4,3)*1 = 8 2人+2人 --> (1,3) --> C(4,2) = 6 2人 --> 1,2,3 --> 3*C(4,2)*2! = 36 无同名次 --> --> 4! = 24 总可能数: 1+8+6+36+24 = 75. 以上方法是: 先看有哪些同名次组合(不论名次, 更不与人连结), 而後 每一种同名次组合考虑名次组合数, 再乘以把人安排到各 名次的排列数. 例如: 2+2 只有一种名次组合(1,1,3,3), 4人被安排到这 样的组合的排列数是 C(4,2). 又如: 2+1+1 表示恰有两人同名次, 而同名次可能发生在 第1,2,3名, 其中每一种名次组合, 4人被安排上各名次的 排列数是 C(4,2)*2!, 即先选出同名次两人, 而後剩下两 人安排到两不同名次. 有9人情况, 同名次组合即是 9 这数字的各种正整数分割: 9 = 9 = 8+1 = 7+2 = 7+1+1 = 6+3 = 6+2+1 = 6+1+1+1 = 5+4 = 5+3+1 = 5+2+2 = 5+2+1+1 = 5+1+1+1 = 4+4+1 = 4+3+2 = 4+3+1+1 = 4+2+2+1 = 4+2+1+1+1 = 4+1+1+1+1+1 = 3+3+3 = 3+3+2+1 = 3+3+1+1+1 = 3+2+2+2 = 3+2+2+1+1 = 3+2+1+1+1+1 = 3+1+1+1+1+1+1 = 2+2+2+2+1 = 2+2+2+1+1+1 = 2+2+1+1+1+1+1 = 2+1+1+1+1+1+1+1 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 共30种. 我想不出一般式. 不过, 版上诸高手想出通式後 不妨先以比较少人的情形代入验证看看, 否则怎知结果正 确与否? -- 来自统计专业的召唤... 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) <<<>>> 把自己当成别人。把别人当成自己。把别人当成别人。把自己当成自己 <<<>>> --

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