作者G41271 (茶)
看板Math
標題Re: [中學] 高三選修 不等式
時間Tue Jan 4 02:54:50 2011
※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: a>0 b>0 c>0
: a+b+c=1
: 求(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)之最小值
: 答案是 8
有時候可以使用一些代換來使題目看起來較簡單,以幫助自己思考.
這裡我使用 1/a = (a+b+c)/a ,所以題目化簡成求
(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的最小值.
然後開始試算幾科西,合理的想法是想辦法湊成A≧B,
A放(a+b)(b+c)(c+a)之類的,B放abc之類的.湊得出嗎?
可以,不算難.課本就有這種題型,用的是相乘法.
(a+b)^2≧4ab ; (b+c)^2≧4bc ; (c+a)^2≧4ca
再相乘就是了.
我大概寫寫,實際要寫得更嚴謹些才好,是否符合不等式相乘的條件,和等號是否成立等等.
這工作就自己解決吧.
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◆ From: 112.104.15.195
※ 編輯: G41271 來自: 112.104.15.195 (01/04 03:00)
1F：→ a21802 :最後的不等式不嚴格吧 算出來的也不對... 01/04 03:04
2F：→ a21802 :算幾->(a+b)^2≧4ab 01/04 03:04
恩,對不起,我沒檢查清楚就PO,差點誤導人,謝謝指正.不過把2改成4就好,不影響大局.
已修正.
※ 編輯: G41271 來自: 112.104.15.195 (01/04 03:09)
3F：→ a016258 :a,b>0 (a+b)^2 >= 2ab 我覺得沒問題阿.只是找不到a.b 01/04 03:26
4F：→ a016258 :讓等號成立就是了~~ 01/04 03:26