作者G41271 (茶)
看板Math
标题Re: [中学] 高三选修 不等式
时间Tue Jan 4 02:54:50 2011
※ 引述《BePi (逼屁)》之铭言：
: a>0 b>0 c>0
: a+b+c=1
: 求(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)之最小值
: 答案是 8
有时候可以使用一些代换来使题目看起来较简单,以帮助自己思考.
这里我使用 1/a = (a+b+c)/a ,所以题目化简成求
(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的最小值.
然後开始试算几科西,合理的想法是想办法凑成A≧B,
A放(a+b)(b+c)(c+a)之类的,B放abc之类的.凑得出吗?
可以,不算难.课本就有这种题型,用的是相乘法.
(a+b)^2≧4ab ; (b+c)^2≧4bc ; (c+a)^2≧4ca
再相乘就是了.
我大概写写,实际要写得更严谨些才好,是否符合不等式相乘的条件,和等号是否成立等等.
这工作就自己解决吧.
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◆ From: 112.104.15.195
※ 编辑: G41271 来自: 112.104.15.195 (01/04 03:00)
1F：→ a21802 :最後的不等式不严格吧 算出来的也不对... 01/04 03:04
2F：→ a21802 :算几->(a+b)^2≧4ab 01/04 03:04
恩,对不起,我没检查清楚就PO,差点误导人,谢谢指正.不过把2改成4就好,不影响大局.
已修正.
※ 编辑: G41271 来自: 112.104.15.195 (01/04 03:09)
3F：→ a016258 :a,b>0 (a+b)^2 >= 2ab 我觉得没问题阿.只是找不到a.b 01/04 03:26
4F：→ a016258 :让等号成立就是了~~ 01/04 03:26