作者jacky7987 (憶)
看板Math
標題[代數] 習題幾問
時間Mon Jan 3 23:55:30 2011
大致上是ring的問題
1. Let R be a (integral) domain and F=Frac(R),the fraction(quotient) field of
R.Prove that Frac(R[x]) is isomorphic to F(x)=Frac(F[x])
原本我就知道
f:R ----> F
r |---> [r,1] 是個homo
所以就想說
g:Frac(R[x])-> F(x)
~ ~ ~
f(x)/g(x) |-> f(x)/g(x) f(x)是把f(x)的係數都變成 [a_i,1]
證明他是isom.這樣對嗎?還是有別的作法?
2.K is a field and K[[x]] denote the set of all power series.Let f in K[[x]]
inf
f=sum(a_i)x^i and ord(f)=m
i=0
,where m is the smallest natural number for which a_m is not zero.
If f is a unit iff ord(f)=0 i.e. the constant is not 0.
=>這個方向的我會證明了(用到ord(fg)=ord(f)+ord(g))
<=我沒有甚麼頭緒
似乎是要證明1/f可以寫成power series不過我不知道要怎麼證明
3. If p is a prime and m,n in |N,prove
pm m
( )≡( ) mod p
pn n
先謝謝大家ˊˋ
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◆ From: 123.193.93.138
1F：→ Vulpix :1想法正確 2用長除法把1/f真的寫出來 01/04 07:40
2F：推 CNSaya :第2題可以用<X>是唯一的maximal ideal來看 01/04 11:54
3F：→ jacky7987 :樓上的方法跟名詞我們似乎還沒教到，不過感謝 01/04 12:00
4F：→ jacky7987 :謝謝一樓 01/04 12:00
5F：→ Vulpix :3用(1+x)^pm≡(1+x^p)^m然後比較係數好像不錯 01/04 22:57
6F：→ Vulpix :原來有人發文了 01/04 22:58
7F：→ jacky7987 :謝謝你:) 01/04 23:06