作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题[代数] 习题几问
时间Mon Jan 3 23:55:30 2011
大致上是ring的问题
1. Let R be a (integral) domain and F=Frac(R),the fraction(quotient) field of
R.Prove that Frac(R[x]) is isomorphic to F(x)=Frac(F[x])
原本我就知道
f:R ----> F
r |---> [r,1] 是个homo
所以就想说
g:Frac(R[x])-> F(x)
~ ~ ~
f(x)/g(x) |-> f(x)/g(x) f(x)是把f(x)的系数都变成 [a_i,1]
证明他是isom.这样对吗?还是有别的作法?
2.K is a field and K[[x]] denote the set of all power series.Let f in K[[x]]
inf
f=sum(a_i)x^i and ord(f)=m
i=0
,where m is the smallest natural number for which a_m is not zero.
If f is a unit iff ord(f)=0 i.e. the constant is not 0.
=>这个方向的我会证明了(用到ord(fg)=ord(f)+ord(g))
<=我没有甚麽头绪
似乎是要证明1/f可以写成power series不过我不知道要怎麽证明
3. If p is a prime and m,n in |N,prove
pm m
( )≡( ) mod p
pn n
先谢谢大家ˊˋ
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◆ From: 123.193.93.138
1F：→ Vulpix :1想法正确 2用长除法把1/f真的写出来 01/04 07:40
2F：推 CNSaya :第2题可以用<X>是唯一的maximal ideal来看 01/04 11:54
3F：→ jacky7987 :楼上的方法跟名词我们似乎还没教到，不过感谢 01/04 12:00
4F：→ jacky7987 :谢谢一楼 01/04 12:00
5F：→ Vulpix :3用(1+x)^pm≡(1+x^p)^m然後比较系数好像不错 01/04 22:57
6F：→ Vulpix :原来有人发文了 01/04 22:58
7F：→ jacky7987 :谢谢你:) 01/04 23:06