作者ilovecurl (ilovecurl)
看板Math
標題[中學] 指數對數方程式
時間Fri Dec 31 19:56:33 2010
若a是log x + x - 4 = 0 的根, b是2^x + x - 4 = 0 的根,求a + b?
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這題一時之間還真的沒想出來要怎麼湊,求教於大家,謝謝!
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◆ From: 114.34.30.120
1F：→ mzhrqoc01 :b=log a(以2為底)，所以b+a=4 12/31 20:15
2F：→ mzhrqoc01 :log x 要求x>0，值域為R所以設b=log t ， 12/31 20:18
3F：→ mzhrqoc01 :=> t+ log t -4=0 => t=a,b=log a => a+b-4=0=>a+b=4 12/31 20:19
4F：→ mzhrqoc01 :以上的log都是以2為底 12/31 20:20
5F：推 newversion :也可以另 a=2^t ，方法差不多同樓上。 12/31 21:16
6F：推 newversion : 令 12/31 21:22
7F：→ ttinff :方程式對稱..... 12/31 21:28
8F：→ ilovecurl :....一直覺得有個關係但是想不起來...冏...遜掉了.. 12/31 23:42
9F：推 quark :指數對數互為反函數 圖形對稱於 y=x 01/01 04:20
10F：→ ilovecurl :樓上這個我知道...謝拉! 01/01 10:00
11F：推 newversion :這種解法還有一點小瑕疵 b和log a base 2 都滿足 01/01 15:42
12F：→ newversion :2^x + x - 4 = 0 ，但不表示 b=log a base 2 01/01 15:43
13F：→ newversion :須先證明 2^x + x - 4 是嚴格遞增，所以根是唯一的 01/01 15:44
14F：推 newversion :t=a 那邊也一樣， 先證明 log x + x - 4 只有唯一根 01/01 15:58
15F：→ ilovecurl :小弟都看完後以為,把圖畫出來可以很清楚的解釋這題的 01/02 13:22
16F：→ ilovecurl :想法,而的確是下篇回文中的方法比較清楚(個人想法) 01/02 13:23