作者ilovecurl (ilovecurl)
看板Math
标题[中学] 指数对数方程式
时间Fri Dec 31 19:56:33 2010
若a是log x + x - 4 = 0 的根, b是2^x + x - 4 = 0 的根,求a + b?
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这题一时之间还真的没想出来要怎麽凑,求教於大家,谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.30.120
1F：→ mzhrqoc01 :b=log a(以2为底)，所以b+a=4 12/31 20:15
2F：→ mzhrqoc01 :log x 要求x>0，值域为R所以设b=log t ， 12/31 20:18
3F：→ mzhrqoc01 :=> t+ log t -4=0 => t=a,b=log a => a+b-4=0=>a+b=4 12/31 20:19
4F：→ mzhrqoc01 :以上的log都是以2为底 12/31 20:20
5F：推 newversion :也可以另 a=2^t ，方法差不多同楼上。 12/31 21:16
6F：推 newversion : 令 12/31 21:22
7F：→ ttinff :方程式对称..... 12/31 21:28
8F：→ ilovecurl :....一直觉得有个关系但是想不起来...冏...逊掉了.. 12/31 23:42
9F：推 quark :指数对数互为反函数 图形对称於 y=x 01/01 04:20
10F：→ ilovecurl :楼上这个我知道...谢拉! 01/01 10:00
11F：推 newversion :这种解法还有一点小瑕疵 b和log a base 2 都满足 01/01 15:42
12F：→ newversion :2^x + x - 4 = 0 ，但不表示 b=log a base 2 01/01 15:43
13F：→ newversion :须先证明 2^x + x - 4 是严格递增，所以根是唯一的 01/01 15:44
14F：推 newversion :t=a 那边也一样， 先证明 log x + x - 4 只有唯一根 01/01 15:58
15F：→ ilovecurl :小弟都看完後以为,把图画出来可以很清楚的解释这题的 01/02 13:22
16F：→ ilovecurl :想法,而的确是下篇回文中的方法比较清楚(个人想法) 01/02 13:23