作者kuut (庫特)
看板Math
標題[微積] 瑕積分
時間Thu Dec 30 16:38:08 2010
1. ∞ x+5 5
∫ (ln----- - ----- )dx
5 x x+5
我算到最後面結果 t
lim(t->∞) [(x+5)ln(x+5)-xlnx-5ln|x+5| |
5
答案是 5-5ln2 前面的5我不知道是哪來的QQ
4 1
2.∫ ------------dx 請問這題 積分出來是 1/2*arcsin(x-2/2)+c??確認一下答案
0 √(x(4-x))
∞
3. ∫ x^2*e^(-x^2)dx 我想問這題怎麼去積分 我想過IBP了 但卡住了
-∞ (能的話提示作法就好!!!)
∞
4. ∫ x^2*e^(-x)dx 這題我有積分出來 -x^2*e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+c
0
在帶入上下限後 我想要請問的是...∞帶進去為什麼是0.....?????
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◆ From: 140.115.209.22
1F：→ suker :有些可以用羅畢達像4. -x^2 /e^x ,-2x/e^(x) 12/30 16:43
2F：→ yhliu :需知 improper integral 是取極限,而不是直接 "代入" 12/30 17:25
3F：→ yhliu :第3題是 IBP 沒錯. 先對 xe^{-x^2} 積分. 12/30 17:26
4F：→ yhliu :第1題的 5 就是 t→∞ 時的極限. 12/30 17:33
5F：→ kuut :阿難怪我算起來怪怪的QQ 我懂了!!! 謝謝 12/30 21:59
6F：→ kuut :我第三提 積到∫-1/2*e^(-x^2)dx 就不知道怎麼接了 12/31 01:04
7F：推 xxyyzzz :I=∫e^(-ax^2)dx=(pi/a)^(1/2), 將I對a偏微加負號 12/31 10:08
8F：→ xxyyzzz :就是要求的,最後再令a=1 12/31 10:09
9F：→ yhliu :I=∫_R e^(-x^2) dx 在一般微積分教本都有類似的... 12/31 13:10
10F：→ yhliu :將 I^2 表示成雙積分的極限, 並用極座標變換. 12/31 13:10