※ 引述《e5pianos (無聊的青蛙)》之銘言： : 解一元二次方程式時 : 用公式解會出現 (-b+-√b^2-4ac)2a → : 通常都是 √ 前出有+- → : 那什麼時候會出現根號前沒有加減 而是常數項前出現加減 由你這兩個問題，可以看出你背了公式，但不瞭解公式 2 一元二次方程式，通常都可以整理成這樣 → a x + b x + c = 0 , a不等於零 2 2 例如： 2 x + 3 x + 1 = 0 或者 x + √5 x - 5 = 0 有很多 為了方便求方程式的解，我們想辦法去找出一個公式， 可以套用在所有的一元二次方程式上面，這就是一元二次方程式的公式解。 一元二次方程式的公式解，是用配方法推導出來的 2 剛剛有說過一元二次方程式都長這樣 → a x + b x + c = 0 , a不等於零 利用配方法： 2 a x + b x + c = 0 2 b b^2 b^2 => a ( x + 2 ×── + ── ) + c - ── = 0 2a 4a^2 4a b 2 b^2 => a ( x + ── ) = ── - c 2a 4a b 2 b^2 - 4ac => ( x + ── ) = ────── 2a 4a^2 ┌─────── b │ b^2 - 4ac => x + ── = ± │ ────── ← 這才是根號前面有 ±的原因！ 2a V 4a^2 不是所有的根號前面都有 ±喔！ ┌─────── b V b^2 - 4ac => x = - ── ± ───────── 2a 2a ┌─────── - b ± V b^2 - 4ac => x = ────────────── ← 這就是一元二次方程式的公式解 2a 然後，回到你說的題目 2 2 x + √5 x - 5 = 0 對應 a x + b x + c = 0 所以這題的 a = 1 , b = √5 , c = -5 套公式： ┌─────── - b ± V b^2 - 4ac x = ────────────── 2a ┌──────────── - √5 ± V (√5)^2 - 4 ×1 ×(-5) = ──────────────────── 2 ×1 ┌───── - √5 ± V 5 + 20 = ───────────── 2 - √5 ± 5 = ─────── 2 # ↑ 這樣解釋應該懂了吧？ 再次提醒，不是根號前面都要加 ±喔！！！ --

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