※ 引述《e5pianos (无聊的青蛙)》之铭言： : 解一元二次方程式时 : 用公式解会出现 (-b+-√b^2-4ac)2a → : 通常都是 √ 前出有+- → : 那什麽时候会出现根号前没有加减 而是常数项前出现加减 由你这两个问题，可以看出你背了公式，但不了解公式 2 一元二次方程式，通常都可以整理成这样 → a x + b x + c = 0 , a不等於零 2 2 例如： 2 x + 3 x + 1 = 0 或者 x + √5 x - 5 = 0 有很多 为了方便求方程式的解，我们想办法去找出一个公式， 可以套用在所有的一元二次方程式上面，这就是一元二次方程式的公式解。 一元二次方程式的公式解，是用配方法推导出来的 2 刚刚有说过一元二次方程式都长这样 → a x + b x + c = 0 , a不等於零 利用配方法： 2 a x + b x + c = 0 2 b b^2 b^2 => a ( x + 2 ×── + ── ) + c - ── = 0 2a 4a^2 4a b 2 b^2 => a ( x + ── ) = ── - c 2a 4a b 2 b^2 - 4ac => ( x + ── ) = ────── 2a 4a^2 ┌─────── b │ b^2 - 4ac => x + ── = ± │ ────── ← 这才是根号前面有 ±的原因！ 2a V 4a^2 不是所有的根号前面都有 ±喔！ ┌─────── b V b^2 - 4ac => x = - ── ± ───────── 2a 2a ┌─────── - b ± V b^2 - 4ac => x = ────────────── ← 这就是一元二次方程式的公式解 2a 然後，回到你说的题目 2 2 x + √5 x - 5 = 0 对应 a x + b x + c = 0 所以这题的 a = 1 , b = √5 , c = -5 套公式： ┌─────── - b ± V b^2 - 4ac x = ────────────── 2a ┌──────────── - √5 ± V (√5)^2 - 4 ×1 ×(-5) = ──────────────────── 2 ×1 ┌───── - √5 ± V 5 + 20 = ───────────── 2 - √5 ± 5 = ─────── 2 # ↑ 这样解释应该懂了吧？ 再次提醒，不是根号前面都要加 ±喔！！！ --

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