作者eqcolouring (123)
看板Math
標題[中學] 請問一題因數倍數
時間Wed Dec 29 11:02:43 2010
Q:兩自然數a,b的最小公倍數是6048,
且a-b=840,求a,b
我的做法是
設(a,b)=d ((a,b)表示a和b的最大公因數)
令a=dh,b=dk ,(h,k)=1 且設h>k
因此可得dhk=6048
d(h-k)=840
所以d|6048
d|840
=>d是6048及840的最大公因數168的因數
我的問題在於解答上寫
因為dhk=6048
d(h-k)=840
所以d為6048及840的最大公因數 => d=168
為什麼可以直接就得出d必為6048及840的"最大"公因數?
謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.0.172
1F：推 FocusE :(h,k)=1 => (hk,h-k)=1 12/29 11:22
2F：→ eqcolouring :可以再說明一下嗎?我還是不懂...謝謝! 12/29 12:03
3F：推 hugogoss :反證，假如(hk,h-k)=e≠1，則會得到(h,k)為e的倍數 12/29 12:07
4F：→ suker :d>0,設d|h ,(h,k)=1 故d不整除K d|hk 但d不整除h-k 12/29 13:21
5F：→ suker :=> (hk,h-k)=1 12/29 13:21
6F：→ suker :d>1才對打錯 12/29 13:21
8F：→ eqcolouring :謝謝! 12/30 00:14